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文档介绍：§ 极限的运算法则
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利用极限的定义,只能证明极限,而不能求极限。在这节中,我们要介绍一些求极限的运算法则。利用这些法则及一些已知的简单函数的极限,就能求出一些较复杂的函数的极限。
在某一变化过程中,如果变量x与变量y分别以A与B为极限,则变量 x y 以A B为极限。即
总有那么一个时刻,在那个时刻以后,恒有
也总有那么一个时刻,在那个时刻以后,恒有
显然,在这两个时刻中较晚的那个时刻以后,上面两式都成立。因此,在那个较晚的那个时刻以后,恒有
推论两个无穷小的代数和仍为无穷小量
在某个变化过程中,如果变量x与变量y分别以A与B为极限,则变量xy以AB为极限。即
推论1 两个无穷小量的乘积仍为无穷小量
推论2 常数因子可以提到极限号外。即
推论3 如果n是正整数,则
例2
解
例4
解
(无穷小因子分出法)