文档介绍：第三节函数奇偶性()
教学目标
了解奇偶函数的概念,会判断函数奇偶性;
奇偶性的应用
奇偶性与单调性综合
教学内容
:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做偶函数。
奇函数:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做奇函数。
奇偶性:如果函数是奇函数或偶函数,那么就说明函数具有奇偶性。
正确理解函数奇偶性的定义:定义是判断或讨论函数奇偶性的依据,由定义知,若是定义域中的一个数值,那么-也必然在定义域中,因此,函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是:定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。换言之,所给函数的定义域若不关于原点对称,则这个函数必不具有奇偶性。
无奇偶性函数是非奇非偶函数;若一个函数同时满足奇函数与偶函数的性质,则既是奇函数,又是偶函数。
两个奇偶函数四则运算的性质:
①两个奇函数的和仍为奇函数;②两个偶函数的和仍为偶函数;③两个奇函数的积是偶函数; ④两个偶函数的积是偶函数; ⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。
:
f(x)=|x+1|+|x-1| ; f(x)= ; f(x)=x+ ; f(x)= ; f(x)=x,x∈[-2,3]
思考:f(x)=0的奇偶性?
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f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4];(2)f(x)=;
(3)f(x)=(x-1); (4)f(x)=
=f(x)(x∈R)的图像必过点( C )
A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a)) D.(a,f())
解析∵f(-a)=-f(a),即当x=-a时,函数值y=-f(a),∴必过点(-a,-f(a)).
(x)为奇函数,则f(x)-x为( A )
解析令g(x)=f(x)-x,g(-x)=f(-x)+x=-f(x)+x=-g(x).
(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( A )
(x)+|g(x)|是偶函数 (x)-|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数
解析由f(x)是偶函数,可得f(-x)=f(x).由g(x)是奇函数,可得g(-x)=-g(x).
由|g(x)|为偶函数,∴f(x)+|g(x)|为偶函数.
(x)=ax+bx+5,已知f(-7)=-17,求f(7)的值。
(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=,求f(x)、g(x)。
(x)是偶函数,g(x)为奇函数,又f(x)+g(x)=,则f(x)=________,g(x)=________.
答案,
解析∵f(x)+g(x)=, ①∴f(-x)+g(-x)=.又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,∴f(x)-
g(x)=. ②①+②,得f(x)=,①-②,得g(x)=
(x),对任意实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),试判别f(x)的奇偶性。
(x)是奇函数,且在[