文档介绍：《列一元一次方程解应用题》
----- 多角度寻找等量关系与列方程
义务教育教科书数学七年级上册
一、复****引入 :找等量关系并列出方程
,求这个数。
等量关系:这个数×1/3=这个数-1
解:设这个数为x
列方程: 1/3 x=x-1
2. 某数与7的和的四分之一是10,求这个数
等量关系: (这个数+7) ×1/4=10
解:设这个数为x
列方程: (x+7) ×1/4=10
3. 某数的30%与5的差是8,求这个数。
等量关系:这个数× 30% -5 =8
解:设这个数为x
列方程: 30% x -5 =8
4. 某数的30%与5的差的三分之一等于3,求这个数。
等量关系:(这个数× 30% -5 )× 1/3=3
解:设这个数为x
列方程: ( 30% x -5 )× 1/3=3
、乙两组共50人,且甲队人数比乙队人数的2倍少10人,求两队各有多少人?
等量关系:甲+乙=50;甲=2乙-10
(方法一)解:设乙队有x人
列方程: ( 2 x -10 )+ x =50
(方法二)解:设甲队有x人
列方程: ( x +10 )/2+ x =50
6. 一个数的3倍与(-9)的绝对值的和恰好等于这个数的6倍,求这个数。
等量关系: 这个数× 3 +|-9|=这个数×6
解:设这个数为x
列方程: 3 x +|-9|=6 x
,乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。
(1)设月人均定额为X件,则甲组人均生产量为(4x+20) /4
乙组人均生产量为(6x-20) /5
(2)若两组工人人均生产量相等,可列方程为
(4x+20) /4= (6x-20) /5
(3)若甲组人均生产量比乙组多2件,可列方程为
(4x+20) /4= (6x-20) /5+2
(4)若甲组人均生产量比乙组少2件,可列方程为
(4x+20) /4= (6x-20) /5-2
,他给了老板50元,老板找回他26元,求苹果的单价。
等量关系:买苹果花的总钱数=6斤×单价;
花的钱+剩下的26元=50
解:设苹果单价为x元
列方程: 6 x+26=50
9. 长方形的周长为60米,,求它的面积。
等量关系:长方形的周长=2(长+宽);
长=宽×
解:设宽为x米
列方程: 2( x + x)=60
10. 某厂今年产值为600万元,今年比去年增长了20%,求去年的产值。
等量关系:今年600万元=去年×(1+20%)
解:设去年产值为x万元
列方程: 600=(1+20%) x
11. 某商品进价为200元,按标价的九折卖出后,利润率为35%,求标价。
等量关系:利润=售价—进价200;售价=标价×九折
利润率35%=利润/进价200
解:设标价为x元
列方程: 35%=(90% x—200)/200
,求这三个奇数。
等量关系:三个连续奇数的和=105
解:设中间奇数为x
列方程: (x-2)+x+(x+2)=105
归纳小结:找等量关系主要应,注意关键词语。(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率,它们的比是……”来体现。
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。  
(3)基本的数量关系与公式:路程=速度×时间,行船问题:V顺=V静+V水    V逆= V静- V水   ,飞行问题:V顺=V静+V风 ,  V逆=V静 -V风,工作总量=工作效率×工作时间,长方形周长=2(长+宽) 等等。
(4)理解文字找等量关系。
会找等量关系,咱们解应用题就成功了一半。
例4 某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
思考:
(1)你能在问题中把表示等量关系的语句
找出来,并用等式进行表示吗?
(2)你准备设哪个未知数?
二合作探究
等号两边代表哪个数量?
等量关系:新、旧工艺的废水排量=2:5
旧工艺废水排量=环保限制的最大量+200 t
新工艺废水排量=环保限制的最大量—100 t
解:设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得
5x-200=2x+100
移项,得
5x-2x=100+200
合并同类项,得
3x=300
所以 2x=200,
5x=500.
系数化为1,得
x=100
答