文档介绍：第9章线性系统的状态变量分析
重点:
状态、状态变量和状态方程
产生于20世纪50至60年代;
卡尔曼()引入;
利用状态变量描述系统的内部特性;
运用于多输入-多输出系统;
用n个状态变量的一阶微分(或差分)方程组来描述系统。
状态:表示动态系统的一组最少变量(被称为状态变量),只要知道时这组变量和时的输入,那么就能完全确定系统在任何时间的行为。
状态变量:能够表示系统状态的那些变量成为状态变量。例如上例中的。
状态矢量:能够完全描述一个系统行为的k个状态变量,可以看作矢量的各个分量的坐标。称为状态矢量。
给定系统的模型和输入激励函数,用状态变量分析该系统时,可以分为两步:
---状态方程
.---输出方程
微分方程(输入-输出描述法):
其中
写为
写为矩阵形式:
只要知道的初始状态及输入即可完全确定电路的全部行为。
输出方程
此方法称为状态变量或状态空间分析法;
为状态变量。
则
用状态变量分析系统的优点:
(1)提供了系统的内部特性以供研究;
(2)一阶微分(或差分)方程组便于计算机进行
数值计算;
(3)便于分析多输入-多输出系统;
(4)容易推广应用于时变系统或非线性系统;
(5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念。
连续时间系统状态方程的建立
对于一个电路,选择状态变量最常用的方法时取全部独立的电感电流和独立的电容电压.
状态变量的个数,等于系统的阶数.