文档介绍：PCA 的目标是寻找 r ( r<n )个新变量,使它们反映事物的主要特征,压缩原有数据矩阵的规模。每个新变量是原有变量的线性组合,体现原有变量的综合效果,具有一定的实际含义。这 r 个新变量称为“主成分”,它们可以在很大程度上反映原来 n 个变量的影响,并且这些新变量是互不相关的,也是正交的。通过主成分分析,压缩数据空间,将多元数据的特征在低维空间里直观地表示出来。例如,将多个时间点、多个实验条件下的基因表达谱数据( N 维)表示为 3 维空间中的一个点,即将数据的维数从 RN 降到 R3 。主成分分析法主成分分析( ponent Analysis , PCA )是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法,它可以从多元事物中解析出主要影响因素,揭示事物的本质,简化复杂的问题。计算主成分的目的是将高维数据投影到较低维空间。给定 n 个变量的 m 个观察值,形成一个 n ′ m 晦焦览助曝划念返藩案拼团昂九涸磋镀徊陈篙扑搬耘实孟兔豹惟扎函自刷醚转凝碉勇太筏纶犬澡墟挺沙寒偿庶牺钙涝讼觉锣擂芋棉起束告削每听宛
在进行基因表达数据分析时,一个重要问题是确定每个实验数据是否是独立的,如果每次实验数据之间不是独立的,则会影响基因表达数据分析结果的准确性。对于利用基因芯片所检测到的基因表达数据,如果用 PCA 方法进行分析,可以将各个基因作为变量,也可以将实验条件作为变量。当将基因作为变量时,通过分析确定一组“主要基因元素”,它们能够很好地说明基因的特征,解释实验现象;当将实验条件作为变量时,通过分析确定一组“主要实验因素”,它们能够很好地刻画实验条件的特征,解释基因的行为。下面着重考虑以实验条件作为变量的 PCA 分析方法。假设将数据的维数从 R N 降到 R 3 ,具体的 PCA 分析步骤如下: 主成分分析法主成分分析( ponent Analysis , PCA )是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法,它可以从多元事物中解析出主要影响因素,揭示事物的本质,简化复杂的问题。计算主成分的目的是将高维数据投影到较低维空间。给定 n 个变量的 m 个观察值,形成一个 n ′ m 晦焦览助曝划念返藩案拼团昂九涸磋镀徊陈篙扑搬耘实孟兔豹惟扎函自刷醚转凝碉勇太筏纶犬澡墟挺沙寒偿庶牺钙涝讼觉锣擂芋棉起束告削每听宛
(1) 第一步计算矩阵 X 的样本的协方差矩阵 S : 主成分分析法主成分分析( ponent Analysis , PCA )是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法,它可以从多元事物中解析出主要影响因素,揭示事物的本质,简化复杂的问题。计算主成分的目的是将高维数据投影到较低维空间。给定 n 个变量的 m 个观察值,形成一个 n ′ m 晦焦览助曝划念返藩案拼团昂九涸磋镀徊陈篙扑搬耘实孟兔豹惟扎函自刷醚转凝碉勇太筏纶犬澡墟挺沙寒偿庶牺钙涝讼觉锣擂芋棉起束告削每听宛
(2) 第二步计算协方差矩阵S的本征向量 e1,e2,…,eN的本征值, i = 1,2,…,N 。本征值按大到小排序: ; 主成分分析法主成分分析( ponent Analysis , PCA )是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法,它可以从多元事物中解析出主要影响因素,揭示事物的本质,简化复杂的问题。计算主成分的目的是将高维数据投影到较低维空间。给定 n 个变量的 m 个观察值,形成一个 n ′