文档介绍：(1)
瓯北三中林雪嫦
A
B
D
C
已知:平行四边形ABCD。
则可得:
边:
角:
对角线:
AB=CD AD=BC
AB∥CD AD∥BC
(平行四边形的定义)
(平行四边形的两组对边分别相等)
(平行四边形的对角相等)
∠A= ∠C ∠B= ∠D
AO=CO BO=DO
平行四边形的对角线互相平分
O
知识回顾
木工师傅做了一个平行四边形,
通过测量角或边,你能判断这
个四边形就是平行四边形吗?
A
D
B
C
1
3
4
2
聪明的同学们,你能想出检验的方法来吗?
A
B
C
D
已知:在四边形ABCD中,
∠A+ ∠B=180 ° ,∠B+ ∠C=180 °
求证:四边形ABCD是平行四边形。
只测角度
分析:
∠A+ ∠B=180 °
AB ∥ CD
∠B+∠C=180 °
AD∥BC
四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
已知:在四边形ABCD中,∠A= ∠C, ∠B= ∠D求证:四边形ABCD是平行四边形。
分析:
四边形的内角和等于360°
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= 360°
∠A+ ∠B=180 ° , ∠B+∠C=180 °
AD∥BC, AB ∥ CD
∠A= ∠C, ∠B= ∠D
只测角度
A
B
C
D
已知:在四边形ABCD中,AB=CD, AD=BC ,
求证:四边形ABCD是平行四边形。
⌒
1
⌒
2
︵
3
︶
4
只测边长
分析:
四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行
AD ∥ BC,AB ∥ CD
角相等
连结AC
△ABC ≌△CDA
A
B
C
D
已知:在四边形ABCD中,AB=CD, AD=BC ,
求证:四边形ABCD是平行四边形。
证明:连结AC。
⌒
1
⌒
2
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ AB ∥ CD
AD ∥ BC(内错角相等,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)
︵
3
︶
4
∴∠1=∠2
∠3=∠4(全等三角形的对应角相等)
∵ AB=CD(已知)
AD=BC(已知)
AC=CA(公共边)
定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
只测边长
A
B
C
D
已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AB ∥ CD,
求证:四边形ABCD是平行四边形。
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1
⌒
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3
︶
4
测一组对边平行且相等
四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行
AD ∥ BC且AB ∥ CD
角相等
连结AC
△ABC ≌△CDA
A
B
C
D
已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AB ∥ CD,
求证:四边形ABCD是平行四边形。
证明:连结AC。
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1
⌒
2
∵ AB ∥ CD (已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
又∵ AB=CD(已知)
AC=CA(公共边)
∴△ABC≌△CDA(SAS)
∴∠3=∠4(全等三角形的对应角相等)
∴ AD ∥ BC(内错角相等,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)
︵
3
︶
4
定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
测一组对边平行且相等
∴AD=BC(全等三角形的对应边相等)
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
只告诉木工师傅一组对边平行,另一组对边相等,是否一定做出平行四边形?
疑问
等腰梯形ABED
E
D
A
B
C
ABCD