文档介绍：《函数的概念》
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教学目标
使学生理解函数的概念,明确决定函数的三个要素,学会求某些函数的定义域,掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.
教学重点:
函数的概念,函数定义域的求法.
教学难点:
函数概念的理解.
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函数的概念:
在某变化过程中,有两个变量x、y,如果给定
一个x ,相应地确定唯一的一个y 值。那么就称
y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变量。
从上面概念知道:可以用函数描述变量x,y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学****函数及其构成要素。
首先请看这几例子:
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引例一
一枚炮弹发射后,经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单位:s)变化的规律是
h=294t-
思考以下问题:
(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高?
(2) 炮弹何时距离地面最高?
(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。
(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
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引例二
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问
~2001年的变
化情况
思考:
(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大?
(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米?
(3)变量t的取值范围是多少?
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引例三
请问:
(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似?
(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系?
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表:
年份
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
家庭恩格尔系数%
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以上三个实例有那些公共的特点?
思考
它们的关系可以描述为:
对于数集A中的每一个t,按照某种对应
关系f,在数集B中都有唯一确定的h和它
对应,记作:
f:A B
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所以得到函数的概念:
设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关
系f,使A的任何一个x,在B中都有唯一确定的
f(x)和它对应,那么就称 f:A B为从集
合A到集合B的一个函数。记作:
x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,
与x的值对应的y值叫做函数值。
函数值的集合{ }叫做函数的值域。
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例如:
(1)一次函数y=ax+b(a≠0)
定义域为R
值域为R
y=ax+b (a≠0)
x
(2)二次函数
定义域为R
值域为B
x
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例题分析
例1 已知函数
(1)求函数的定义域
(2)求的值
(3)当a>0时,求的值
解(1) 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}
有意义的实数x的集合是{x|x≠2} 所以
这个函数的定义域就是
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