文档介绍：成才之路·数学
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
人教A版· 必修1
主讲:符宣丰电话:**********
1
第一章集合与函数概念
2
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组
成的总体叫做集合(简称为集).
也可以描述为:指定的某些对象的全体成为集合。
通常用大写字母A、B、C等表示集合,用小写a,b,c等
表示对应集合的元素。
指定:说明“某些对象”具有共同的特征或共同属性;
对象:不同集合具有不同内涵,可以是人、物、点或抽象
事物等;
全体:说明集合是个整体概念,在这个整体中各元素间无
先后排列要求,没有一定的顺序关系;
1、集合的含义
第一节集合的有关概念
—知识点总结
3
确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说给定一个集合,按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合。例如“全世界的高山”就没有确定性,即不能构成集合;但是“全世界1000米以上的高山”有明确的标准,即具有确定性,所以可以构成集合。
互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不能相同。例如集合{1,2,3,1}里面有2个相同的元素“1”,只取其中一个,即集合应为{1,2,3}含有3个元素。
无序性:集合中的元素是无先后顺序的,即集合里的任何两个元素可以交换位置。例如{1,2,3}和{3,2,1}是两个相同的集合。
2、集合的“三性”
4
(1)根据集合中元素的个数可以将集合分为空集和非空集。
(2)非空集按集合中元素的个数分为有限集和无限集。当集合中的元素个数有限时即称为有限集,而
当集合中个数无限时即称为无限集。
对于有限集,由于元素的无序性,如{1,2,3}与{2,3,1}表示同一个集合,但对于具有一定规律的无限集{1,2,3,…},一般不会写成为{2,3,1,…}
3、集合的分类
5
判断0与N,N*,Z的关系?
数集
符号
自然数集(非负整数集)
N
正整数集
N* 或N+
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
4、常见的数集
6
集合的表示方法常见有:自然语言法、列举法和描述法,以后还会学到Venn图法
1、自然语言法:用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法要注意叙述清楚即可,如被3除余数是2的正整数的集合。
5、集合的表示方法
2、列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号{}括起来表示集合的方法。
3、描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
(1)具体方法:在{ }内先写上表示集合这个集合元素的一般符合再划一条竖线,在竖线后面写出这个集合中元素所具有的共同特征;
(2)描述法的一般形式{x∊I│P(x)},其中X是集合中元素的代表形式,I是元素的取值(或变化)范围,P(x)是这个集合中元素所具有的共同特征,可以是一些方程、函数或不等式等。
7
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成
整体,通常用大写字母A,B,
小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种:
如果a是集A的元素,记作:
如果a不是集A的元素,记作:
例如,用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合,则有3 ∊A,4 ∉A,等等。
6、元素与集合的关系
8
例题1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 高个子的同学
(2) 身高超过170cm的同学
(3) 中国的“四大发明”
(4) 不超出20的非负数
(5) 的近似值
点评:判断指定的对象能不能构成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素。
第一节集合的有关概念
—考试题型及要点解析
1、判断元素是否构成集合
解题要点:利用集合的确定性,判断题设是否有明确的“指标”。
9
2、判断元素是否属于集合
解题要点:明确集合元素的特征,判断题设元素是否满足该特征。特别要注意题设中元素的定义范围。
例题1:设集合则下列关系中正确的是( )
例题2:集合,判断下列元素与集合之 A 间的关系.
例题3:请选出以下说法正确的选项的是( )
10