应用定积分的几何.pptx

文档介绍：1、定积分的几何意义:
O
x
y
a
b
yf (x)
x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。
x
y
O
a
b
yf (x)
当f(x)0时,由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方,
一、复****引入
巩固练****br/>利用定积分的几何意义求各式的值:
解:(1)如图由几何意义
0
y
x
(2)如图由几何意义
一、复****引入
2、微积分基本定理:
如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且
F′(x)=f(x),则
求导运算和积分运算实际上是互为逆运算,熟练掌握基本函数的导数公式,是正确求解定积分的前提。结合定积分的几何意义,我们知道,平面图形的面积与定积分有很大的联系,所以本节课的重点是研究如何利用定积分求解平面图形的面积。
几种典型的平面图形的面积计算方法:
二、合作探究
A
A
A
a
b
c
A1
A2
A
二、合作探究
a
b
A
A2
a
b
曲边梯形(三条直边,一条曲边)
a
b
X
A
0
y
曲边形
面积 A=A1-A2
a
b
1
第四个曲边形面积的求解思路实际上为:
二、合作探究
三、例题实践:求曲边形面积

解:作出草图,所求面积为阴影部分的面积
解方程组
得交点横坐标为
及
S=S曲边梯形OABC-S曲边梯形OABD
=
=
=
=
A
B
C
D
x
y
O
1
1
-1
-1
归纳
求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤:
(1)画草图,求出曲线的交点坐标
(3)确定被积函数及积分区间
(4)计算定积分,求出面积
(2)将曲边形面积转化为曲边梯形面积
直线y=x-4与x轴交点为(4,0)
解:作出y=x-4, 的图象如图所示:
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