文档介绍：成才之路· 数学
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
北师大版· 必修1
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函数
第二章
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第二章
§3 函数的单调性
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课堂典例讲练
2
易错疑难辨析
3
课时作业
4
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你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗?
通过查阅资料,我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气,北京的天气到8月中旬,平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降,比较适宜大型国际体育赛事.
在日常生活中,我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等),所有这些数据的变化,用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小的问题,也就是本节我们所要研究的函数的单调性问题.
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在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是________,有时也称函数y=f(x)=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当_______时,都有_________,那么就称函数y=f(x)在区间A上是减少的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是________.
增加的
递增的
x1<x2
f(x1)>f(x2)
递减的
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如果y=f(x)在区间A上是增加的或减少的,,如果函数是增加的,那么它的图像是________;如果函数是________,=f(x)的定义域内的一个子集A,如果对于任意两数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),就称函数y=f(x)=f(x)在定义域的一个子集A上,如果对于任意两数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有________,就称函数y=f(x)在数集A上是________.
单调区间
上升的
减少的
增加的
f(x1)>f(x2)
减少的
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如果函数_________________________________,那么就称函数y=f(x)=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为________或________,统称为________.
在定义域的某个子集上是增加的或是减少的
增函数
减函数
单调函数
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(x)=-x2的递增区间为( )
A.(-∞,0] B.[0,+∞)
C.(-∞,+∞) D.(-1,+∞)
[答案] A
[解析] 由函数f(x)=-x2的图像可知,它的递增区间为(-∞,0].故选A.
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