文档介绍：高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B);
2、三角形三边关系:a+b>c; a-b<c
3、三角形中的基本关系:
4、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
5、正弦定理的变形公式:
①化角为边:,,;
②化边为角:,,;
③;
④.
6、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解)
7、三角形面积公式:.=2R2sinAsinBsinC===
8、余弦定理:在中,有,,
.
9、余弦定理的推论:,,.
10、余弦定理主要解决的问题:
①已知两边和夹角,求其余的量。
②已知三边求角)
11、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式。设、、是的角、、的对边,则:
①若,则;
②若,则;
③若,则.
12、三角形的五心:
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点
内心——三角形三内角的平分线相交于一点
旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
第一章解三角形单元测试
一选择题:
△ABC中,,,,则等于( )
A B C D
2. △ABC中,,,,则最短边的边长等于( )
A B C D
、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )
A 90° B 120° C 135° D 150°
4. △ABC中,,则△ABC一定是( )
A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
5. △ABC中,,,则△ABC一定是( )
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
6.△ABC中,∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定
7. △ABC中,,,,则等于( )
A B C 或 D 或
8.△ABC中,若,,则等于( )
A 2 B C D
9. △ABC中,,的平分线把三角形面积分成两部分,则( )
A B C D
,则这个新的三角形的形状为( )
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定
11 在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为(    )
A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米
12 海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B、C间的距离是(    )
海里         C. 5 海里      海里
二、填空题:
△ABC中,如果,那么等于。
△ABC中,已知,,,则边长。
△ABC中,已知,,则最大边的取值范围是。
,