曲边梯形的面积及定积分定义.pptx

文档介绍：微积分在几何上有两个基本问题
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“曲边梯形”的面积。
x
y
0
x
y
0
x
y
o
直线
几条线段连成的折线
曲线?
曲边梯形的面积

直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形(曲边三角形)面积S是多少?
x
y
O
1
为了计算曲边三角形的面积S,将它分割成许多小曲边梯形
对任意一个小曲边梯形,用“直边”代替“曲边”
(即在很小范围内以直代曲)
演示
当分点非常多(n非常大)时,可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小),从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长,于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积
表示了曲边梯形面积的近似值
演示
观察以下演示,注意当分割加细时,
矩形面积和与曲边梯形面积的关系。