文档介绍：初二数学(上)知识点
一、因式分解
1、因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;
注意:因式分解与乘法是相反的两个转化。
2、因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。
3、公因式的确定:系数的最大公约数?相同因式的最低次幂。
注意公式:a+b=b+a; a-b= - (b-a); (a-b) = (b-a); (a-b) = - (b-a)
4、因式分解的公式:
(1)平方差公式: a-b=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式: a+2ab+b= (a+b) ,a-2ab+b= (a-b)
5、因式分解的注意事项:
(1)选择因式分解方法的一般次序是:提取、公式、分组、十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。
6、因式分解的解题技巧:
(1)换位整理,加括号或去括号整理;
(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;
(6)把相同的式子看作整体;
(7)灵活分组;
(8)提取分数系数;
(9)展开部分括号或全部括号;
(10)拆项或补项。
7、完全平方式:能化为(m+n)的多项式叫完全平方式。
二、分式
1、分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式。
2、有理式:整式与分式统称有理式。
3、对于分式的两个重要判断:
(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;
(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;
注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义。
4、分式的基本性质与应用:
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;
(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号改变其中任何两个,分式的值不变;
(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单。
5、分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;
注意:分式约分前经常需要先因式分解。
6、最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;
注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式。
7、分式的乘除法法则:
8、分式的乘方:
9、负整指数计算法则:
(1)公式: a=1(a≠0) ;a= (a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式: (-1)=1, (-1)= -1
10、分式的通分:
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;
注意:分式的通分前要先确定最简公分母。
11、最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂。
12、同分母与异分母的分式加减法法则:
13、含有字母系数的一元一次方程:
在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程。
注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数。
14、公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;
注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程。
特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0。
15、分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;
注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.
16、分式方程的增根:
在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根。
注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢
17、分式方程验增根的方法:
把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解。
注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根。
18、分式方程的应用:
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.
三、数的开方
1、平方根的定义:若x=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);
注意:(1)a叫x的平方数
(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算。