文档介绍：本资料来源于《七彩教育网》
高考模拟试题(四)
1. 已知集合S={x||2x-1|<1},则使(S∩T)(S∪T)成立的集合T是.
2 若(为虚数单位),则的值可能是.
3. 在函数中,a,b,c成等比数列,且,则有最小值.
,y满足不等式组,则z=x+2y最小值为
△ABC中,tanA=,cosB=.若最长边为1,则最短边的长为.
6. 设,且,。则的取值范围为_______
7. 某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,抽取的4人中至少有1名女生的概率是.
8. 若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为.
,已知抛物线的焦点恰好是双曲线
的右焦点,且两条曲线交点的连线过F,则该
双曲线的离心率.
10 .数列中,,,当时,等于的个位数,若数列前项和为243,则= .
11 .如图是边长为1的正方形内的一点,若
,,,面积均不小于,
则的最大值为.
12..过正四面体外接球球心的平面截正四面体所得截面如
图所示,图中三角形面积为,则正四面体棱长
为。
13. 定义:,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.
:的下列说法:(1)关于原
点对称;(2)是封闭图形,面积大于;(3)不是封闭图形,与⊙O: 无公共点;(4)与曲线D:的四个交点恰为正方形的四个顶点,其中正确的序号是。
二. 解答题
15. 在中,分别是的对边长,已知.
(Ⅰ)若,求实数的值;
(Ⅱ)若,求面积的最大值.
16. 如图,四边形ABCD为矩形,BC上平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.
求证:MN∥平面DAE.
A
B
C
D
E
F
M
第16题
N
(3)若AB=10,AE=6,BC=6,求CE与平面ABCD所成角的正弦值。
17. 椭圆G:的两个焦点F1(-c,0)、F2(c,0),M是椭圆上的
一点,且满足
(Ⅰ)求离心率e的取值范围;
(Ⅱ)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为求此时
椭圆G的方程;(ⅱ)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q
为AB的中点,问A、B两点能否关于过点的直线对称?若能,求出k的取值
范围;若不能,请说明理由.
18. . 已知为函数图象上一点,为坐标原点。记直线的斜率.
(1)同学甲发现:点从左向右运动时,不断增大,试问:他的判断是否正确?若正确,请说明理由:若不正确,请给出你的判断;
(2)求证:当时,;
(3)同学乙发现:总存在正实数、,:他的判断是否正确?
19. 已知等比数列的前项和为
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足,为数列的前项和,试比较与
的大小,并证明你的结论.
答案
1. {x|0<x<1} 2. 3. 3 4. 5 5. 6. 7. 8.
9. 10. 62 11. 12 . 2 13. 1 14.(1)(3)(4)
15. 解:(Ⅰ) 由两边平方得:
即
解得:
而可以变形为
即,所以
(Ⅱ)