文档介绍：北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案
第一课时 数列的概念
一、教学目标
1、知识与技能:(1)理解数列及其有关概念;(2)了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;(3)对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式。
2、过程与方法:(1)采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;(2)发挥学生的主体作用,作好探究性学****3)理论联系实际,激发学生的学****积极性。
3、情感态度与价值观:(1).通过日常生活中的大量实例,,激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的辩证唯物主义观点;(2).通过本节课的学****体会数学来源于生活,提高数学学****的兴趣.
二、教学重点: 数列及其有关概念,通项公式及其应用.
教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
三、教学方法:探究、交流、实验、观察、分析
四、教学过程
(一)、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题.
先举一个生活中的例子:场地上堆放了一些圆钢,最底下的一层有100根,在其上一层(称作第二层)码放了99根,第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第57层有多少根?从第1层到第57层一共有多少根?我们不能满足于一层层的去数,而是要但求如何去研究,
象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列.
(二)、推进新课
[合作探究]
折纸问题
师请同学们想一想,一张纸可以重复对折多少次?请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).
生一般折5、6次就不能折下去了,厚度太高了.
师你知道这是为什么吗?我们设纸原来的厚度为1长度单位,面积为1面积单位,随依次折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样?
生随着对折数厚度依次为:2,4,8,16,…,256,…;①
随着对折数面积依次为, , , ,…, ,….
生对折8次以后,纸的厚度为原来的256倍,其面积为原来的分 1[]2***,再折下去太困难了.
师说得很好,随数学水平的提高,,看它们有何共同特点?
生均是一列数.
生还有一定次序.
师它们的共同特点:都是有一定次序的一列数.
[教师精讲]
:按一定顺序排列着的一列数叫做数列.
注意:(1)数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.
:(或首项),第2项,…,第n项,….同学们能举例说明吗?
生例如,上述例子均是数列,其中①中,“2”是这个数列的第1项(或首项),“16”是这个数列中的第4项.
为表述方便给出几个名称:项--------数列中的每一个数叫做这个数列的项.
首项--------------数列的第n项叫数列的通项.
以上述两个数列为例,让学生练****指出某一个数列的首项是多少,第二项是多少,,给定一个数列,应能够指明第一项是多少,第二项是多少,……,每一项都是确定的,即指明项数,,这与我们学过的函数有密切关系.
:1)根据数列项数的多少分:
有穷数列:,2,3,4,5,6是有穷数列.
无穷数列:,2,3,4,5,6…是无穷数列.
2)根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起,:从第2项起,::从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
请同学们观察:课本的六组数列,哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列?
生这六组数列分别是(1)递增数列,(2)递增数列,(3)常数数列,(4)递减数列,(5)摆动数列,(6),.
4、通项公式法:如数列的通项公式为;
  的通项公式为;
的通项公式为;
数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第项,,给了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项.
例如,数列的通项公式,则.
值得注意的是,正