文档介绍：课时考点11:不等式的解法及不等式的应用
高考考纲透析:不等式的性质及其证明;两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数;比较法、分析法、综合法、反证法、换元法、判别式法、放缩法等证明简单的不等式;二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、高次不等式等简单不等式的解法;不等式的应用。
高考热点:
解含参数的分式不等式和绝对值不等式。
不等式在函数、数列、导数、解析几何、三角函数等的广泛运用。
新典型题分类例析:
热点题型1:绝对值不等式的解法:
例1(2005年全国卷Ⅱ.17)设函数,求使的x的取值范围。
解:由于是增函数,等价于………………..(1)
(ⅰ)当,(1)式恒成立。
(ⅱ)当,(1)式化为。
(ⅲ)当,(1)式无解。
综上,x的取值范围是。
变式1:已知实数a满足不等式,解关于x的不等式:。
热点题型2:含参的分式不等式的解法:
例2()已知函数,且方程有两个实根为。
求函数的解析式;
设,解关于x的不等式:。
解:(1)将分别代入方程,
所以。
(2)不等式即为,
即。
(ⅰ)当
(ⅱ)当
(ⅲ)当。
变式2:解关于x的不等式
热点题型3:不等式的证明在数列等章节中的运用:
例3:(2005年全国卷Ⅰ.19)设等比数列的公比为q,前n项和
求q的取值范围
设
解:(ⅰ)因为是等比数列,,可得
当
上式等价于不等式组
解(1)得q>1;解(2),由于n可为奇数,可为偶数,得-1<q<1。
综上,q的取值范围是。
(ⅱ)由
于是
又因为,且-1<q<0或q>0,所以,
变式3:已知数列的通项公式,求函数。
热点题型4:不等式在解析几何中的运用:
例4:()某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔,如图所示。塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视为直线且点P在直