文档介绍：.
(1)形状相同的两个图形称为相似形.
(2)如果两个多边形是相似图形,那么这两个多边形的对应角相等,各对应边的长度成比例(或各对应边长度的比值是相等的)
(3)正方形、等腰直角三角形、等边三角形、有一个角是钝角的等腰三角形一定是相似图形.
2. 四条线段a、b、c、d中,如果=,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
判定四条线段成比例线段的方法:
如a、b、c、d四条线段成比例;
反之,a、b、c、d四条线段成比例
——两个外项的积等于两个内项的积.
(1)由能得到;若ad=bc,能得到a:b=c:d
把这个乘积式化成比例式可以写成
(等积式转化到比例式可以有多种形式.)
(2)由a:b=b:c可得b2= ac
由b2= ac可得a:b=b:c,线段 b叫a、c的比例中项.
: 或
: 如果,那么(b+d 0)
等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情况:
如果,那么.
6. 黄金分割
线段AB中,如AP>PB,则AP是AB和PB的比例中项,即AP2=AB·PB;
,. (另外)
:1;
等底不等高的三角形的面积比等于高之比;
等高不等底的三角形的面积比等于底之比.
8.(1)三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例.
若∥,,能得到的常用的比例式是:
(2)三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
∥得,
∴.
:
1)定义:三角形三条中线相交于一点,这个交点叫做三角形的重心.
2)作法:两条中线的交点.
3 )性质:三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到对边中点的距离的两倍.
如是的中线,交于点则有
或CG=2GF或BG=2GE或FC=3FG
10(1) 三角形一边平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
(2)三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
在,中,知道任何一个比例都可以推出∥
!!但是不能推出∥!!
11(1)平行线分线段成比例定理:
两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例.
符号语言表示:
AD∥BE∥CF,
.
!!(是AC、DF上的线段成比例)!!
(2)平行线等分线段定理:
两条直线被三条平行的直线所截,如果在一直线上所截得的线段相等,
那么在另一直线上所截得的线段也相等.
符号语言表示:.
熟悉定理的几种变形
井字型 A字型 X字型倒 A字型畸形(交点无用)
12(1)对应角相等、对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
(2)相似三角形对应边的比,叫做相似比(或相似系数).
[注]①两个相似三角形的相似比具有顺序性.
②全等三角形的相似比为1.
13. 相似三角形的判定方法:
(1)定义法:对应角相等、对应