文档介绍：工程数学作业(一)答案(满分100分)
第2章矩阵
(一)单项选择题(每小题2分,共20分)
⒈设,则(D ).
A. 4 B. -4 C. 6 D. -6
⒉若,则(A ).
A. B. -1 C. D. 1
⒊乘积矩阵中元素(C ).
A. 1 B. 7 C. 10 D. 8
⒋设均为阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( B).
A. B.
C. D.
⒌设均为阶方阵,且,则下列等式正确的是(D ).
A. B.
C. D.
⒍下列结论正确的是( A).
A. 若是正交矩阵,则也是正交矩阵
B. 若均为阶对称矩阵,则也是对称矩阵
C. 若均为阶非零矩阵,则也是非零矩阵
D. 若均为阶非零矩阵,则
⒎矩阵的伴随矩阵为( C).
A. B.
C. D.
⒏方阵可逆的充分必要条件是(B ).
A. B. C. D.
⒐设均为阶可逆矩阵,则(D ).
A. B.
C. D.
⒑设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(A ).
A. B.
C. D.
(二)填空题(每小题2分,共20分)
⒈ 7 .
⒉是关于的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 .
⒊若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为 5×4 矩阵.
⒋二阶矩阵.
⒌设,则
⒍设均为3阶矩阵,且,则 72 .
⒎设均为3阶矩阵,且,则-3 .
⒏若为正交矩阵,则 0 .
⒐矩阵的秩为 2 .
⒑设是两个可逆矩阵,则.
(三)解答题(每小题8分,共48分)
⒈设,求⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹.
答案:
⒉设,求.
解:
⒊已知,求满足方程中的.
解:
⒋写出4阶行列式
中元素的代数余子式,并求其值.
答案:
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:
⑴; ⑵; ⑶.
解:(1)
(2)(过程略) (3)
⒍求矩阵的秩.
解:
(四)证明题(每小题4分,共12分)
⒎对任意方阵,试证是对称矩阵.
证明:
是对称矩阵
⒏若是阶方阵,且,试证或.
证明: 是阶方阵,且
或
⒐若是正交矩阵,试证也是正交矩阵.
证明: 是正交矩阵
即是正交矩阵
工程数学作业(第二次)(满分100分)
第3章线性方程组
(一)单项选择题(每小题2分,共16分)
⒈用消元法得的解为(C ).
A. B.
C. D.
⒉线性方程组(B ).
A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解
⒊向量组的秩为( A).
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
⒋设向量组为,则(B )是极大无关组.
A. B. C. D.
⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(D).
A. 秩秩 B. 秩秩
C. 秩秩 D. 秩秩
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A ).
A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解
⒎以下结论正确的是(D ).
A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D. 齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组线性相关,则向量组内(A )可被该向量组内其余向量线性表出.
A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量
C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量
,B为阶矩阵,既是A又是B的特征值,既是A又是B的属于的特征向量,则结论( )成立.
+B的特征值
-B的特征值 +B的属于的特征向量
,B,P为阶矩阵,若等式(C )成立,则称A和B相似.
A. B. C. D.
(二)填空题(每小题2分,共16分)
⒈当 1 时,齐次线性方程组有非零解.
⒉向量组线性相关.
⒊向量组的秩是 3 .
⒋设齐次线性方程组的系数行列式,则这个方程组有无穷多解,且系数列向量是线性相关的.
⒌向量组的极大线性无关组是.
⒍向量组的秩与矩阵的秩相同.
⒎设线性方程组中有5个未知量,且秩,则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个.
⒏设线性方程组有解,是它的一个特解,且的基础解系为,则的通解为.
,则是方程的根.
,则称A为正交矩阵.
(三)解答题(第1小题9分,其余每小题11分)