文档介绍：要点梳理
平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|=2c>0)
的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c),则点
,
两焦点间的距离叫.
集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,
其中a、c为常数且a>0,c>0:
§ 双曲线
基础知识自主学****br/>双曲线
焦距
(1)当时,P点的轨迹是;
(2)当时,P点的轨迹是;
(3)当时,P点不存在.
a<c
a=c
a>c
焦点
双曲线
两条射线
标准方程
图形
性质
范围
对称性
对称轴:坐标轴
对称中心:原点
对称轴:坐标轴
对称中心:原点
顶点
顶点坐标:
A1(-a,0),A2(a,0)
顶点坐标:
A1(0,-a),A2(0,a)
渐近线
离心率
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长
|A1A2|=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,
它的长|B1B2|=2b;a叫做双曲线的实半
轴长,b叫做双曲线的虚半轴长.
a、b、c的关系
基础自测
: 那么k的范围是
( )
>5 <k <5
C.-2<k<2 D.-2<k<2或k>5
解析由题意知(|k|-2)(5-k)<0,
解得-2<k<2或k>5.
D
,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( )
A. B.
C. D.
解析由题知c=4,且=2,∴a=2,∴b2=c2-a2=12,
∴双曲线方程为
A
>0,点在双曲线上,则点P到该双曲线左焦点的距离为.
解析在双曲线上,且m>0,
代入双曲线方程解得m=3,双曲线左焦点F1(-3,0),
故|PF1|=
题型一双曲线的定义
【例1】已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与
圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨
迹方程.
利用两圆内、外切的充要条件找出M
点满足的几何条件,结合双曲线定义求解.
思维启迪
题型分类深度剖析
解设动圆M的半径为r,
则由已知|MC1|=r+ ,
|MC2|=r- ,
∴|MC1|-|MC2|=2 .
又C1(-4,0),C2(4,0),
∴|C1C2|=8,∴2 <|C1C2|.
根据双曲线定义知,点M的轨迹是以C1(-4,0)、
C2(4,0)为焦点的双曲线的右支.
∵a= ,c=4,
∴b2=c2-a2=14,
∴点M的轨迹方程是=1 (x≥).