3-3惯性定理与正定性.ppt

文档介绍：3-3 实二次型的定性分类
惯性定理与规范形
定性分类
定理 (惯性定理)用不同的可逆线性变换包括正交变换化实二次型为标准形时,各标准形中正项个数相同(称为正惯性指数,记为 p); 负项个数也相同(称为负惯性指数,记为 q;q = r - p ).
1. 惯性定理与规范形
定义正的系数全为+1(先排),负的系数全为-1 (后排)
的标准形称为规范形.
根据惯性定理,实二次型的规范形是唯一的。
一个实二次型,既可以通过正交变换化为标准形,也可以通过坐标变换化为标准形,显然,其标准形一般来说是不唯一的,但标准形中所含有的项数是确定的,项数等于二次型的秩.
p
r-p
n-r
2. 定性分类
定理
例 3
解
定理 (Sylvester,顺序主子式判别法)
正定矩阵具有以下一些简单性质
(1)定义法;
(3)顺序主子式判别法;
(2)正惯性指数(特征值)判别法.
正定二次型(正定矩阵)的判别方法:
四、小结
书面作业: 151页 24(2)(3), 26(1)(2), 27, 28, 30
思考作业: 151页 31
复****第三章
本节要求:


Have a Merry Christmas
and a Prosperous
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