文档介绍：+By+C=0 对应的图形为.
+ By + C>(<)0表示对应直线
Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。
3.>0 (或<0) 时, 直线画成虚线;区域不包括边界直线
≥0(或≤0)时,- --- --- - -- - - - - -- --
(x1,y1), Q(x2,y2) 在直线Ax+By+C=0的
(1)同侧,则
(2)两侧,则
4. P(x0,y0)在Ax+By+C<0表示的区域内,则
( Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C) >0
Ax0+By0+C<0
- - -- - - -- 在Ax+By+C>0- - - -- - -,则
Ax0+By0+C>0
( Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C) <0
同侧同号,
异侧异号
+By+C> 0(<0) 对应区域判别方法:
直线定界,特殊点定域;
当C≠0时,取原点(0,0)为特殊点,
当C=0时, (1,0)或(0, 1) 为特殊点。
特殊点法
若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域,
否则是另一侧区域为需画区域。
直线
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O
x
y
x+y=0
x=3
x-y+5=0
-5
5
例:画出不等式组
表示的平面区域.
注:不等式组表示的平面区域是各不等式
所表示平面区域的公共部分。
猿藏柱耕呢罪藩镰逃劲淤弗栋硕褂咳扩慎窒碰穿樟稗履谩焰抓探住漓狐忘线性规划求最值(详细)线性规划求最值(详细)
(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+y-a=0两侧,则a的范围.
解:点(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+y-a=0的两侧,将这两
点坐标代入3x+y-a=0后,符号相反,
∴(-3+2+a)(9-3-a) <0, 得-1<a<6.
(-1,2) 在5x+y-a<0表示的区域内,则a的范围.
-5+2-a <0,得a>-3
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4x≤16
4y≤12
x+2y≤8
x≥0 ,y≥0
求z=2x+3y的最值
例1.
A
(4)解方程组得点A(4,2)
(3)直线过点时纵截距最大,此时z最大,过点时z最小
(1)画区域
A
补(1)求z=x+4y的最值
(2)求z=x+2y的最值
O
注:斜率越大,
倾斜角越大
毫俱警陵敦貉挠如鲤策阴称褒掣补钞岸都发棘借染晦侍捉拥盟衬狐四膊亡线性规划求最值(详细)线性规划求最值(详细)
求z=x-y的最值
(4)直线过点时纵截距-z最小,z最大;
过点时纵截距-z最大,z最小.
(1)画区域
A
B
交点A(1,0),B(0,1)
注意: 目标函数化为斜截式后,
分析斜率大小;z的系数符号。
腰夷伦栽晋骄孕购枣望梳追籍牧疗塔粘胆熏飘坍肥烧锑鸿砰杂钒字簿仓殆线性规划求最值(详细)线性规划求最值(详细)
求z=x-y的最值
(4)直线过点时z值最大;过点时z值最小.
A
B
解方程组求交点A(1,1),B(0,3)
墨没揪魄批僵婚疵节烘掘烧奠钡进伯扁邪睹催挝嗽础诚揖彼政泡螟嫡涣操线性规划求最值(详细)线性规划求最值(详细)
基本概念:
z=2x+y
线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题
满足约束条件的解(x,y)
可行解组成的集合
使目标函数取得最值的可行解
目标函数,线性目标函数
线性约束条件:
最优解
可行解:
可行域:
(阴影部分)
最优解:
线性规划问题:
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
x=1
2x+y=z
1
x
y
o
可行域
A(5,2)
B(1,1)
A(5,2),B(1,1)
即不等式组的解
永正坯所儡溜窥艘绪红臆函术蜜患焚钢汀卡种锹银药泄趣蛛敝陡碴捷隶诗线性规划求最值(详细)线性规划求最值(详细)
转化
转化
转化
四个步骤:
:画可行域
:
3. 求:求交点点的坐标,并求最优解
:线性目标函数表示的一组平行线中,利用平移方
法找出与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线
理解记忆:三个转化
约束条件
可行域
目标函数
Z=Ax+By
一组平行线
最优解
寻找平行线的
最大(小) 纵截距
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一、目标