文档介绍：第2篇构件的承载能力分析
—变形固体的基本假设
均匀连续性假设: 假定变形固体内部毫无空隙地充满物质,且各点处的力学性能都是相同的。
各向同性假设: 假定变形固体材料内部各个方向的力学性能都是相同的。
弹性小变形条件:在载荷作用下,构件会产生变形。构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形问题,称为弹性小变形。弹性小变形与构件的原始尺寸相比较是微不足道的,在确定构件内力和计算应力及变形时,均按构件的原始尺寸进行分析计算。
第2篇构件的承载能力分析

强度构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。
刚度构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。
稳定性压杆能够维持其原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。
构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件承载能力分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提下,为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸,提供必要的理论基础和实用的计算方法。
第2篇构件的承载能力分析

工程实际中的构件种类繁多,根据其几何形状,可以简化为四类:杆、板、壳、块。
本篇研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆)
等直杆在载荷作用下,其基本变形的形式有:
;;
;。
两种或两种以上的基本变形组合而成的,称为组合变形。
第4章轴向拉伸与压缩

F
F
F
F
受力特点:
外力(或外力的合力)沿杆件的轴线作用,且作用线与轴线重合。
变形特点:
杆沿轴线方向伸长(或缩短),沿横向缩短(或伸长)。
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。
2 拉(压)杆的轴力和轴力图
轴力:
外力引起的杆件内部相互作用力的改变量。
拉(压)杆的内力。
F
F
m
m
F
FN
F
F`N
由平衡方程可求出轴力的大小:
规定:FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)。
内力:
轴力图:
以上求内力的方法称为截面法,截面法是求内力最基本的方法。步骤:截、弃、代、平
注意:截面不能选在外力作用点处的截面上。
用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置,用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小,按选定的比例,把轴力表示在x-FN坐标系中,描出的轴力随截面位置变化的曲线,称为轴力图。
F
F
m
m
x
FN
例1: 已知F1=20KN,F2=8KN,F3=10KN,试用截面法求图示杆件指定截面1-1、2-2、3-3的轴力,并画出轴力图。
F2
F1
F3
A
B
C
D
1
1
2
3
3
2
解:外力FR,F1,F2, F3将杆件分为AB、BC和CD段,取每段左边为研究对象,求得各段轴力为:
FR
F2
FN1
F2
F1
FN2
F2
F1
F3
FN2
FN3
FN1=F2=8KN
FN2=F2 - F1
= -12KN
FN3=F2 + F3 - F1
= -2KN
轴力图如图:
x
FN
C
D
B
A
3 杆件横截面的应力和变形计算
应力的概念:
内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆横截面的应力称为正应力,平行于横截面的称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏的依据。
单位是帕斯卡,简称帕,记作Pa,即l平方米的面积上作用1牛顿的力为1帕,1N/m2=1Pa。
1kPa=103Pa,1MPa=106Pa
1GPa=109Pa
拉(压)杆横截面上的应力
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断:轴力在横截面上的分布是均匀的,且方向垂直于横截面。所以,横截面的正应力σ计算公式为:
σ=
MPa
FN 表示横截面轴力(N)
A 表示横截面面积(mm2)
F
F
m
m
n
n
F
FN
拉(压)杆的变形
:
规定:L—等直杆的原长
d—横向尺寸
L1—拉(压)后纵向长度
d1—拉(压)后横向尺寸
轴向变形:
横向变形:
拉伸时轴向变形为正,横向变形为负;
压缩时轴向变形为负,横向变形为正。
轴向变形和横向变形统称为绝对变形。