文档介绍：第6章圆轴扭转
主要内容:
:扭矩和扭矩图
圆轴扭转时的强度计算
强度条件:圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作切应力τmax不超过材料的许用切应力[τ]。
≤[τ]
对于阶梯轴,因为抗扭截面系数Wp不是常量,最大工作应力不一定发生在最大扭矩所在的截面上。要综合考虑扭矩和抗扭截面系数Wp,按这两个因素来确定最大切应力。
应用扭转强度条件,可以解决圆轴强度计算的三类问题:校核强度、设计截面和确定许可载荷。
圆轴扭转时的许用切应力[ ]值是根据试验确定的,可查阅有关设计手册。它与许用拉应力[ ]有如下关系:
塑性材料[ ]=(~)[ ]
脆性材料[ ]=(~)[ ]
MA = 9550 x 20/180
= 1061
例1:如图所示直径d=50mm的等截面圆轴,主动轮功率PA=20kW,轴的转速n=180r/min,齿轮B、C、D的输出功率分别为PB=3kW,Pc=10kW,PD=7kW,轴的许用切应力[ ]=38M Pa,试校核该轴的强度。
A
B
C
D
解:求各轮的外力偶矩:
MB = 9550 x 3/180 = 159
MC = 9550 x 10/180 = 531
MD = 9550 x 7/180 = 371
A
B
C
D
MA = 1061
MB = 159
MC = 531
MD = 371
MAB = 159
MAC = 902
MCD = 371
用截面法可得:
则:
τmax
所以,轴的强度足够。
= MTmax / WP = 902 x 10 / x 50 = Mpa < 38 MPa
3
3
例2:某拖拉机输出轴的直径d=50mm,其转速n=250r/min,许用切应力[ ]=60MPa,试按强度条件计算该轴能传递的最大功率。
解:由
MTmax = 9550Pmax / n
τmax
则:
Pmax = (60x250x50 )/(9550x10 )
= 196 kW
3
3
= 10 Mtmax / WP
= 10 x 9550 Pmax /n. WP
< 60 MPa
3
3
例3:已知:P=,n=100r/min,轴的许用切应力=40M Pa,空心圆轴的内外径之比= 。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。
解:
MT=Me=T=9550
n
P
=9550 x
100
=
()
max=
Wp1
=
= 40 ( M Pa)
1000MT
716300
3
= 45 mm
d1=
716300
40
3
对于轴1:
对于空心轴2:
max=
Wp2
=
= 40 ( M Pa)
1000MT
716300
(1-)
3
4
= 46 mm
D2 =
716300
(1- 4) 40
d 2 =
=23 mm
A1
A2
=
d12
D22(1- 2)
=
圆轴扭转时的变形和刚度计算
圆轴扭转时,任意两横截面产生相对角位移,称为扭角。扭角是扭转变形的变形度量。
等直圆轴的扭角的大小与扭矩MT及轴的长度L成正比,与横截面的极惯性矩Ip成反比,引入比例常数 G,则有:
(rad )
切变模量(M pa)
抗扭刚度
(rad/m)
刚度条件:最大单位长度扭角小于或等于许用单位长度扭角[ ]。
或
( /m)
≤[ ]