文档介绍：函数奇偶性
函数奇偶性的定义
如果对于函数y=f(x)在定义域内的任一个x,
(1)都有f(-x)=-f(x),则称这个函数为奇函数;
(2)都有f(-x)=f(x),则称这个函数为偶函数.
※对定义的理解:(判断函数奇偶性的代数法)
如果一个函数具有奇偶性,则:
(1)函数的定义域关于原点对称;
(2)若总有f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数;
若总有f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.
(x)非奇非偶.
(判断函数奇偶性的图象法)
(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;
(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.
x
y
0
y=x3
x
y
0
y=x2
(1)写出定义域.(明确奇函数、偶函数定义域关于原点对称,若不对称,则非奇非偶。)
(2)求f(-x)
(3)对f(-x)与f(x)进行比较。
(4)若f(-x)=- f(x),则函数为奇函数;
若f(-x)= f(x) ,则函数为偶函数。
(1)图象法。适用于选择题和填空题;
(2)代数法。适用于证明函数的奇偶性。
:
判断下列函数的奇偶性
(x)=3x3-5x (x)=-8x2-3x4+5x8
(x)=2x2-5x+6 (x)=
(x)= (x)=
非奇非偶函数
偶函数
奇函数
偶函数
偶函数
非奇非偶函数
奇偶性运算法则:
±奇=奇
±偶=偶
±偶=非奇非偶
·偶=奇
·奇=偶
·偶=偶
二、自主探索
=ax2+bx+c (a≠0)为偶函数的充要条件是;
=kx+b (k≠0)为奇函数的充要条件是;
(x)=a (a为常数),(1)当a ≠0,f(x)为函数;
(2)当a=0时, f(x)为函数;
(x)=(m2+m-6)x2+(m-2)x+n-8为奇函数,求m与n.
b=0
b=0
偶
既是奇函数又是偶函数
(x)是奇函数,且在x>0上是增函数且有最大值6,函
数g (x)是偶函数,且在x>0上是减函数且有最大值为-5,那么
当x<0时,它们的单调性和最值情况是( ).
(x)是减函数且最小值为6; g (x)是增函数且最小值为-5.
(x)是增函数且最大值为6; g (x)是增函数且最小值为5.
(x)是减函数且最大值为-6; g (x)是减函数且最大值为5.
(x)是增函数且最小值为-6; g (x)是增函数且最大值为-5.
(x)为奇函数,则f(x)在两对称区间上的单调性相同;
若f(x)为偶函数,则f(x)在两对称区间上的单调性相反.
,则在对称区间上有最小值,
且两值相反.
若偶函数在某区间上有最大值,则在对称区间上有最大值,
且两值相等. (根据图形特征来记忆)
D
(x)=ax5+bx3-x+3,且f(2)=7,求f(-2)
分析:一般地,当题目已知f(a)的函数值求f(-a)的函数值,常