文档介绍：第7章直梁的弯曲
主要内容:
(剪力和弯矩)
梁纯弯曲时的强度条件
在梁的纵向对称面内,两端施加等值、反向的一对力偶。在梁的横截面上只有弯矩而没有剪力,且弯矩为一常数,这种弯曲为纯弯曲。
平面弯曲
剪力弯曲
纯弯曲
剪力FQ≠0
弯矩M ≠ 0
剪力FQ=0
弯矩M ≠ 0
平面假设:梁弯曲变形后,其横截面仍为平面,并垂直于梁的轴线,只是绕截面上的某轴转动了一个角度。
1)变形特点:
横向线仍为直线,只是相对变形前转过了一个角度,但仍与纵向线正交。纵向线弯曲成弧线,且靠近凹边的线缩短了,靠近凸边的线伸长了,而位于中间的一条纵向线既不缩短,也不伸长。
如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的,由于横截面保持平面,说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的,其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层(不受压又不受拉)。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线,称为中性轴,如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的。
2)梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律
由平面假设可知,纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。由于梁横截面保持平面,所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的,因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界,凹边是压应力,使梁缩短,凸边是拉应力,使梁伸长,横截面上同一高度各点的正应力相等,距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力,中性轴上各点正应力为零。分布如图所示。
3)梁纯弯曲时正应力计算公式
在弹性范围内,梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为:
M Pa
即:
最大正应力为(MPa):
M和y均以绝对值代入,至于弯曲正应力是拉应力还是压应力,则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正,受压侧的为负。
M--截面上的弯矩()
Y--计算点到中性轴距离(mm)
Iz--横截面对中性轴惯性矩
Wz--抗弯截面模量
梁纯弯曲时的强度条件
强度条件:梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力,即
M—危险截面处的弯矩()
Wz—危险截面的抗弯截面模量(mm )
—材料的许用应力(Mpa)
3
提高梁强度的主要措施
合理安排梁的支承
合理布置载荷
提高梁强度的主要措施
提高梁强度的主要措施
合理布置载荷