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文档介绍：第四节长波近似
本节主要内容:
长声学波
离子晶体的长光学波
§ 长波近似
长声学波
下面以一维双原子链为例讨论。


考虑介质中x与(x+dx)间长度为dx的一段,设一维介质的线密度为,则这段介质的运动方程为:
改用偏微商的符号,则有:
上式是标准的波动方程,其解为:
代入得:
由此得弹性波的传播相速度:
在简单情况下上式中c相当于杨式模量。
恢复力
将上式用于一维复式格子,应变是
其中um+1和um分别是第m+1个及第m个原子的位移,a为第m+1个及第m个原子平衡时的间距。
又:
对一维复式格子,显然密度为:
可推知:
由此可以看出,弹性波的波速与长声学波的波速完全相等,即长声学波与弹性波完全一样。
长声学波,格波可以看成连续波,晶体可以看成连续介质。
离子晶体的长光学波
一个原胞内正负离子受到有效电场的作用,产生的电子位移极化强度为:
其中为原胞的体积,+ ,- 分别为正负离子的电位移极化率,
则总的极化强度为:
将代入,得:
= + + -
作用在离子上的除了准弹性恢复力以外,还要考虑到有效电场的作用。
则正负离子的运动方程为:
再看离子运动方程,我们对一维复式格子的方程
由上式得: