西安交通大学线性代数期末试题.doc

文档介绍：成绩
西安交通大学考试题
课程线性代数与解析几何(B卷)
系别考试日期 2006 年 1 月 8 日
专业班号
姓名学号期中 期末
说明:指方阵的行列式,指方阵的伴随矩阵,指矩阵的秩,指矩阵的转置矩阵,为单位矩阵.
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
得分
签字
一、填空题(每小题3分,共15分)
,则的值为 100 .
、均为可逆方阵,则= .
,则常数.
,则常数。
.

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二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1. 设向量, ,矩阵,则等于
. . . . 【】
,的充分必要条件是
的列向量组线性无关. 的行向量组线性相关.
的秩为3. 中有两行对应成比例. 【】
,其中为3维行向量(),矩阵
,则必有
. . . . 【】
4. 设向量组线性相关,而向量组线性无关,则向量组的极大无关组是
. .
. . 【】
5. 阶方阵正定的充要条件是
. 的个特征值均大于零.
有个线性无关的特征向量. 为对称阵. 【】

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三、(12分)求过三个平面的交点,且平行于平面的平面方程。
解过三个平面交点的面束为
,
且平行于平面,知法向量平行,得。即
为所求。
四、(12分)当、为何值时,线性方程组
有唯一解、无解或有无穷多解?并在其有无穷多解时,求出结构式通解.
解方程组的增广阵为
(1)时,原方程组有唯一的解。
(2)时,原方程组无解。
(3)时,原方程组有无穷多解。
结构式通解为,其中为任意常数。

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五、(12分) 求向量组,,,,的极大线性无关组与秩,并将其余向量用极大无关组线性表示.
解设,其系数矩阵为
(1)
(2)极大