文档介绍：主要内容:
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§ 动态规划的基本概念和基本原理
§ 动态规划应用举例
第七章动态规划
例求解最短路问题
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
分阶段的最短路径
Ⅳ: C1—T 3
Ⅲ--Ⅳ: B1—C1—T 4
Ⅱ--Ⅲ--Ⅳ:A2—B1—C1—T 7
Ⅰ--Ⅱ--Ⅲ--Ⅳ:
Q—A2—B1—C1—T 11
Q--A3—B1—C1—T 11
Q--A3—B2—C2—T 11
最短路径
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
3
4
4
7
6
11
7
8
11
最短路径解的特点
1、可以将全过程求解分为若干阶段求解;------多阶段决策问题
2、在全过程最短路径中,将会出现阶段的最优路径;-----递推性
3、前面的终点确定,后面的路径也就确定了,且与前面的路径(如何找到的这个终点)无关;-----无后效性
3、逐段地求解最优路径,势必会找到一个全过程最优路径。-----动态规划
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动态规划是解决多阶段最优决策的方法, 由美国数学家贝尔曼(R. Bellman) 于 1951年首先提出;
1957年贝尔曼发表动态规划方面的第一部专著“动态规划”, 标志着运筹学的一个新分支的创立。
动态规划将复杂的多阶段决策问题分解为一系列简单的、离散的单阶段决策问题, 采用顺序求解方法, 通过解一系列小问题达到求解整个问题目的;
动态规划的各个决策阶段不但要考虑本阶段的决策目标, 还要兼顾整个决策过程的整体目标, 从而实现整体最优决策.
动态规划的分类:
离散确定型
离散随机型
连续确定型
连续随机型
动态规划的特点:
动态规划没有准确的数学表达式和定义精确的算法, 它强调具体问题具体分析, 依赖分析者的经验和技巧。
与运筹学其他方法有很好的互补关系, 尤其在处理非线性、离散性问题时有其独到的特点。
通常多阶段决策过程的发展是通过状态的一系列变换来实现的。一般情况下,系统在某个阶段的状态转移除与本阶段的状态和决策有关外,还可能与系统过去经历的状态和决策有关。因此,问题的求解就比较困难复杂。而适合于用动态规划方法求解的只是一类特殊的多阶段决策问题,即具有“无后效性”的多阶段决策过程。
所谓无后效性,又称马尔柯夫性,是指系统从某个阶段往后的发展,仅由本阶段所处的状态及其往后的决策所决定,与系统以前经历的状态和决策(历史)无关。
具有无后效性的多阶段决策过程的特点是系统过去的历史,只能通过现阶段的状态去影响系统的未来,当前的状态就是后过程发展的初始条件。