文档介绍：函数中存在性和任意性问题分类解析
1.,,使得,等价于函数在上的值域与函数在上的值域的交集不空,即.
 例1  已知函数和函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是(   )
             
解  设函数与在上的值域分别为与,依题意.
当时,,则,所以在上单调递增,所以即.
 当时,,所以单调递,所以即.
 综上所述在上的值域.
 当时,,又,所以在在上单调递增,所以即,故在上的值域.
 因为,所以或解得,故应选.
 ,,使得,等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集,即.
 例2(2011湖北八校第二次联考)设,.①若,使成立,则实数的取值范围为___;②若,,使得,则实数的取值范围为___
解①,则问题转化为求函数的值域,由均值不等式得,,故实数的取值范围是.
 ②①知,易求得函数的值域,则当且仅当即,故实数的取值范围是.
例3已知,它们的定义域都是,其中是自然对数的底数,.(1)求的单调区间;(2)若,且,函数,若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围.
 解(1)略;(2)依题意实数的取值范围就是使得在区间上的值域是的值域的子集实数的取值范围.
当时, 由得,故在上单调递减,所以即,于是.
 因,由得.
①当时,,故在上单调递增,所以即,,则当且仅当,即.
②当时,同上可求得.
 综合①②知所求实数的取值范围是.
,则对使得,等价于.
 例4已知,其中.(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的都有成立,求实数的取值范围.
解(1)略;(2) 对,有,等价于有.
 当时, ,所以在上单调递增,所以.
 因为, 令得,又且,.
①当时,,所以在在上单调递增,。
②当时,当时,当时,所以在上单调递减在上单调递增,,又,所以。
③当时,,所以在上单调递减,,又,所以。
 综合①②③得所求实数的取值范围是。
 
另解同上求得,要证时,,,其实可避免分类讨论,不等式恒成立问题往往转化最值问题来解决,逆向思维,由于难求,将退回到恒成立问题: 证时, 即恒成立,只需证当时,恒成