高二数学向量法求异面直线所成角.ppt

文档介绍：向量法求两条异面直线所成的角
A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2)
(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
公式复****br/>A B
A1 B1
D C
D1 C1
x
y
z
O
A B
A1 B1
D C
D1 C1
x
y
z
O
M
例:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值.
变1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1A,B1B的中点,求CE与D1F所成角的余弦值.
A B
A1 B1
D C
D1 C1
x
y
z
O
E
F
变2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求BE与DF所成角的余弦值.
A B
A1 B1
D C
D1 C1
x
y
z
O
E
F
A B
A1 B1
D C
D1 C1
x
y
z
O
变3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证EF⊥DA1.
E
F
题后小结

,各线段所在向量标出

4. 判断所得夹角是两条直线所成角还是补角,并得出结论
一般步骤
向量法求两条异面直线所成的角
练:正方体ABCD-A1B1C1D1,
(1)求A1B和B1C的夹角
(2)求证:A1B⊥AC1.
D C
A B
x
y
z
A1 B1
D1 C1
O
思考:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是D1C1, AA1的中点,
(1)求DE与AC所成角的余弦值.
(2)求证:BF⊥DE.
A B
A1 B1
D C
D1 C1
x
y
z
O
E
F