文档介绍：全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
一、填空题(每小题5分,共20分)
,其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域.
,且满足,则____________.
.
,其中具有二阶导数,且,则________________.
二、(5分)求极限,其中是给定的正整数.
三、(15分)设函数连续,,且,为常数,求并讨论在处的连续性.
四、(15分)已知平面区域,为的正向边界,试证:
(1);
(2).
五、(10分)已知,,是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程.
六、(10分),,,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.
七、(15分)已知满足,且,求函数项级数之和.
八、(10分)求时,与等价的无穷大量.
2010年第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
一、(25分,每小题5分)
(1)设,其中求
(2)求.
(3)设,求.
(4)设函数有二阶连续导数,,求.
(5)求直线与直线的距离.
二、(15分)设函数在上具有二阶导数,并且,,
,且存在一点,使得. 证明:方程在恰有两个实根.
(15分)设函数由参数方程所确定,且,
其中具有二阶导数,曲线与在出相切,求函数.
四、(15分)设,证明:
(1)当时,级数收敛;
(2)当且时,级数发散.
五、(15分)设是过原点、方向为,(其中的直线,均匀椭球
(其中,密度为1)绕旋转.
(1)求其转动惯量;
(2)求其转动惯量关于方向的最大值和最小值.
六、(15分)设函数具有连续的导数,在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上,曲线积分的值为常数.
(1)设为正向闭曲线,证明;
(2)求函数;
(3)设是围绕原点的光滑简单正向闭曲线,求.
2011年第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
一、计算下列各题(本题共3小题,每小题各5分,共15分)
(1)求;
(2).求;
(3)已知,求.
二、(本题10分)求方程的通解.
三、(本题15分)设函数在的某邻域内具有二阶连续导数,且均不为0,证明:存在唯一一组实数,使得
.
四、(本题17分)设,其中,,为与的交线,求椭球面在上各点的切平面到原点距离的最大值和最小值.
五、(本题16分)已知是空间曲线绕轴旋转形成的椭球面的上半部分()(取上侧),是在点处的切平面,是原点到切平面的距离,表示的正法向的方向余弦. 计算:
(1);(2)
六、(本题12分)设是在内的可微函数,且,其中,任取实数,定义,证明:绝对收敛.
七、(本题15分)是否存在区间上的连续可微函数,满足,,
?请说明理由.
2012年第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
一、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)解答下列各题(要求写出重要步骤).
(1)求极限.
(2)求通过直线的两个互相垂直的平面和,使其中一个平面过点.
(3)已知函数,且. 确定常数和,使函数满足方程.
(4)设函数连续可微,,且在右半平面与路径无关,求.
(5)求极限.
二、(本题10分)计算.
三、(本题10分)求方程的近似解,.
四、(本题12分)设函数二阶可导,且,,,求,其中是曲线上点处的切线在轴上的截距.
五、(本题12分)求最小实数,使得满足的连续函数都有.
六、(本题12分)设为连续函数,. 区域是由抛物面和球面
所围起来的部分. 定义三重积分,
求的导数.
七、(本题14分)设与为正项级数,证明:
(1)若,则级数收敛;
(2)若,且级数发散,则级数发散.
2013年第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
一、解答下列各题(每小题6分,共24分,要求写出重要步骤)
.
.
,求的极值.
,使该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为,求点的坐标.
二、(满分12分)计算定积分.
三、(满分12分)设在处存在二阶导数,:级数收敛.
四、(满分12分)设,证明.
五、(满分14分)设是一个光滑封闭曲面,,使积分的值最小,并求该最小值.
六、(满分14分)设,其中为常数,曲线为椭圆,.
七、(满分14分)判断级数的敛散性,若收敛,求其和.
2014年第六届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)