文档介绍：上一节的课外思考题
练****巩固
引入
方法的分析
课外练****br/>库文档分享
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
H
分析:面面距离转化为点面距离来求
尝试:
∴所求的距离是
课本第114页例1的思考(3)
晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?(设棱长为1)
几何法较难,如何用向量知识求点到平面的距离?
几何分析加向量运算妙!妙!妙!
能否用法向量运算求解呢?
可证得
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如何用向量法求点到平面的距离:
思考题分析
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D
A
B
C
G
F
E
x
y
z
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A
P
D
C
B
M
N
2.(课本第116页练****2)如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.
B
A
C
D
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解:如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz
则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )
D
M
P
N
A
x
C
B
z
y
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,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.
B
A
C
D
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例2:如图3,甲站在水库底面上的点A处,乙站在水坝斜面上的点B处。从A,B到直线(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为
和,CD的长为, AB的长为。求库底与水坝所成二面角的余弦值。
解:如图,
化为向量问题
根据向量的加法法则
进行向量运算
于是,得
设向量与的夹角为, 就是库底与水坝所成的二面角。
因此
A
B
C
D
图3
回到图形问题
库底与水坝所成二面角的余弦值为
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课外练****br/> 正三棱柱中,D是AC的中点,当时,求二面角的余弦值.
C
A
D
B
C1
B1
A1
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