文档介绍：第三章直线与平面、平面与平面的相对位置
§3-1 平行问题
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§3-2 相交问题
§3-3 垂直问题
一、直线与平面平行
P
A
B
C
D
E
F
几何条件:
1. 若直线平行于平面上任意直线,则线、面平行。
2. 若线、面平行,则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。
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§3-1 平行问题
例1 判断直线AB是否平行于ΔCDE平面。
f
g’
f’
g
结论:直线AB不平行于ΔCDE平面。
b’
a’
a
b
c’
e’
d’
e
d
c
O
X
b’
a’
例2 过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面
c’
e’
d’
d
k’
k
X
O
e
c
a
f’
f
b
X
a
b
c
a’
b’
c’
d’
d
e’
e
L
当直线平行于特殊位置平面时,平面的积聚性投影平行于直线的同面投影。
例3 过点A作一铅垂面平行与BC直线
二、两平面互相平行
几何条件:
两平面内各有一对相交直线分别对应平行。
X
a
b
c
d
e
f
g
h
a’
b’
c’
d’
e’
f’
g’
h’
m’
m
n’
n
结论:两平面不平行。
例4 判别平面(AB//CD)和(EF//GH)是否平行
X
c
d
e
c’
d’
e’
k’
k
1’
2’
1
2
X
c
d
e
c’
d’
e’
k’
k
1
1’
2
2’
L
当两特殊位置平面相互平行时,它们具有积聚性的同面投影互相平行。
例5 过K点作平面平行于ΔCDE。
直线与平面相交
平面与平面相交
(1)求交点、交线
(2)判别投影的可见性
§3-2 相交问题
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——求交点并判别可见性
交点的性质:
1. 是直线与平面的公有点;
2. 是可见与不可见的分界点。
一、直线与平面相交