文档介绍：牛吃草问题
  历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。  
  主要类型:  
  1、求时间  
  2、求头数  
  除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。  
  基本思路:  
  ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。  
  ②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。  
  ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。  
  基本公式:  
  解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶  
  (1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);  
  (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`  
  (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);  
  (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度  
  第一种:一般解法  
  “有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”  
  一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:  
  (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)  
  (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)  
  (3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15  
  (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72 
  (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)  
  所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。  
  第二种:公式解法  
  有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?  
  解答:  
  1) 草的生长速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)  
  原有草量:21×8-12×8=72(份)  
  16头牛可吃:72÷(16-12)=18(天)  
  2) 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数  
  所以最多只能放12头牛。
例题一一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周?
解:把每天每头牛吃的草量看成“1”。
第6周时总草量为:6×27=162
第9周时总草量为:9×23=207
3周共增加草量:207-162=45
每周新生长草:45÷(9-6)=15 即每周生长出的草可以供15头牛吃。
原有草量为:162-6×15=72
所以可供21头牛吃:72÷(21-15)=12(周)
随堂练习:
1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天?
解:20天时草地上共有草:10×20=200
10天时草地上共有草:15×10=150
草生长的速度为:(200-150)÷(20-10)=5
即每天生长的草可供5头牛吃。
原草量为:200-20×5=100
可供25头牛吃:100÷(25-5)=5(天)
2、一片草地,每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天?
解:6天时共有草:24×6=144
10天时共有草:20×10=200
草每天生长的速度为:(200-144)÷(10-6)=14
原有草量:144-6×14=60
可供19头牛: 60÷(19-14)=12(天)
3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天?
解:8天时草的总量为:5×8=40
2天时草的总量为:14×2=28
草每天生长的速度为:(40-28)÷(8-2)=2
即每天生长的草可供2头牛吃。
草地上原