文档介绍：知识点复习
(二次函数)
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知识点小结:
二次函数解析式
二次函数图象与性质
二次函数图像的平移
函数值的正、负性
二次函数a、b、c的符号判别
图象与X轴的交点个数
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数的应用
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解析式:(1)一般式: y=ax2+bx+c(a≠0), 对称轴:直线x= 顶点坐标:( , ) (2)顶点式:y=a(x+m)2+k(a≠0), 对称轴:直线x=-m; 顶点坐标为(-m,k) (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).
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1、开口方向:当a>0时,函数开口方向向上;
当a<0时,函数开口方向向下;
2、增减性:
当a>0时,在对称轴左侧,y随着x的增大
而减少;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;
当a<0时,在对称轴左侧,y随着x的增大
而增大;在对称轴右侧,y随着x的增大而减少;
3、最大或最小值:
当a>0时,函数有最小值,并且当x= ,y最小值=
当a<0时,函数有最大值,并且当x= y最大值=
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
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规律:左加右减,上加下减
思考:y=ax2 如何变换到y=ax2+bx+c?
方法:
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函数值的正、负性
如图1:当x<x1或x>x2时,y > 0;
当x1<x<x2时,y<0;
如图2:当x1<x<x2时,y>0;
当x<x1或x>x2时,y < 0;
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为A(x1,0),B(x2,0) ,则二次函数与X轴的交点之间的距离AB=
= =
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①a的符号判别由开口方向确定:当开口向上时,a>0;当开口向下时,a<0;
②c的符号判别由与Y轴的交点来确定:若交点在X轴的上方,则c>0;若交点在X轴的下方,则C<0;
③b的符号由对称轴来确定:对称轴在Y轴的左侧,则a、b同号;若对称轴在Y 轴的右侧,则a、b异号;(a与b左同右异)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 中
a、b、c的符号判别:
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图象与X轴的交点个数
当Δ=b2-4ac>0时,函数与X轴有两个交点;
Δ=b2-4ac <0时,函数与X轴没有交点;
Δ=b2-4ac =0时;函数与X轴只有一个交点;
(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上,则Δ=b2-4ac=0;
(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称,则b=0;
(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,则c=0;
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二次函数与一元二次方程的关系:
方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个不相等的实数根判别式Δ>0对应的二次函数y =ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴下方;
方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个相等的实数根判别式Δ=0对应的二次函数y =ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴上;
方程ax2+bx+c=0(a>0)没有实数根判别式Δ<0对应的二次函数y =ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴上方.
也就是说,判断一个方程是否有解以及解的个数的问题,可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题
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二次函数的应用:
1 根据实际问题,建立二次函数模型,