运筹学作业答案.doc

文档介绍：第1章线性规划基本性质
P47 1—2(2)
解:设每天从煤矿运往城市的煤为吨,该问题的LP模型为:
P48 1—3(4)
3
-1
0
(1)
(2)
解:,则该LP问题无可行解。
P48 1—3(5)
1
-5
0
(1)
(2)
Q
Z=0
Z=10
-1
P
解:目标函数等值线与函数约束(2)的边界线平行,由图可知则该LP问题为多重解(无穷多最优解)。
则(射线QP上所有点均为最优点)
P48 1—3(6)
(1)
(2)
(3)
Z=0
Q
解:由图可知Q点为最优点。
则
P48 1—5(1)

P48 1—5(2)

P48 1—8
解:可行域的极点与基本可行解是一一对应的。
(1)对于,不满足约束条件,即不是可行解,也就不是基本可行解,故不是该可行域的极点。
(2)对于,是可行解。此时基变量为,由此得到的基矩阵为
,所以不是基本解,也就不是基本可行解,故不是该可行域的极点。
(3)对于,是可行解。此时基变量为,由此得到的基矩阵为
,所以不是基本解,也就不是基本可行解,故不是该可行域的极点。
P50 1—17
1
2
3
4
5
6
7
8
A()
1
1
1
2
0
0
0
0
100
B()
1
2
0
0
1
0
2
3
100
C()
2
0
3
1
4
6
2
0
100
余料
0







解:设按第种截法下料根,该问题的LP模型为:
第2章单纯形法
P82 2—1(2)
解:标准化为,容易得
第一次迭代: 则为进基变量(此时仍为非基变量)
则为进基变量,6为主元
此时:
第二次迭代: 则为进基变量
则为进基变量,为主元

此时:
此时,则
(图解法略)
注意由方程组形式求的每个基本可行解与图解法求得的可行域的极点之间的一一对应关系。
P83 2—4(1)
解:化标准形为:
2
2
0
0
b
0
1
1
1
0
0
2
1
0
1
2
2
0
0
而它所对应的系数列向量
则该LP问题无最优解(无界解)。
补充作业:
求解下列LP问题:
解:标准化后求解过程如下:
6
3
0
0
0
b
0
60
3
1
1
1
0
0
20
0
10
(1)
2
0
1
0
10
0
20
1
1
0
0
1
20
6
3
0
0
0
0
30
0
4
1
0
30/4
6
10
1
2
0
1
0
——
0
10
0
(2)
0
1
5
0
3
0
0
0
10
0
0
1
1
6
15
1
0
1/2
0
1/2
1/2
5
0
1
-3/2
0
-1/2
1/2
0
0
-9/2
0
-9/2
-3/2
,则最优解为:
P83 2—4(4)
解:建立该LP问题的大M法辅助问题如下:
0
0
b
8
1
(4)
2
0
1
0
2
6
3
2
0
0
0
1
3
0
0
2
1/4
1
1/2
0
1/4
0
8
2
(5/2)
0
1/2
1
4/5
0
0
0
1
(3/5)
1/10
3/10
1
0
1/5
2/5
0
0
0
/2
3
0
5/3
1
1/6
1/2
/6
2
1
2/3
0
0
/3
0
1/3
0
0
0
/2
/2
由于出现非基变量的检验数为0,故该LP问题有多重解。
则最优解为: