文档介绍：学生姓名
性别
男
年级
高二
学科
数学
授课教师
上课时间
2014年12月13日
第( )次课
共( )次课
课时: 课时
教学课题
椭圆
教学目标
教学重点与难点
选修2-1椭圆
知识点一:椭圆的定义
平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数(),,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
注意:若,则动点的轨迹为线段;
若,则动点的轨迹无图形.
,的周长为,则顶点的轨迹方程是
=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为
知识点二:椭圆的标准方程
,椭圆的标准方程:,其中;
,椭圆的标准方程:,其中;
注意:
,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到椭圆的标准方程;
,都有和;
,椭圆的焦点坐标为,;当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,。
+=1(1)表示圆,则实数k的取值是.
(2)表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是.
(3)表示焦点在y型上的椭圆,则实数k的取值范围是.
(4)表示椭圆,则实数k的取值范围是.
,短轴长等于, 顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是,离心率等于,
,则= 。
,那么。
,,则该椭圆的标准方程为。
,且,的椭圆的标准方程为
,,椭圆的标准方程为
4. 已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0),求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
知识点三:椭圆的简单几何性质
椭圆
的的简单几何性质
(1)对称性
对于椭圆标准方程,把x换成―x,或把y换成―y,或把x、y同时换成―x、―y,方程都不变,所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为椭圆的中心。
(2)范围
椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a,|y|≤b。
(3)顶点
①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆(a>b>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为A1(―a,0),
A2(a,0),B1(0,―b),B2(0,b)。
③线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,|A1A2|=2a,|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长
和短半轴长。
(4)离心率
①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用e表示,记作。
②因为a>c>0,所以e的取值范围是0<e<1。e越接近1,则c就越接近a,从而越小,因
此椭圆越扁;反之,e越接近于0,c就越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当
a=b时,c=0,这时两个焦点重合,图形变为圆,方程为x2+y2=a2。
注意:
椭圆