文档介绍：幂函数
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问题引入
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元
(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积
(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长
(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度
我们先看几个具体问题:
w
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一般地,函数叫做幂函数(power function) ,其中x为自变量, 为
常数。
幂函数的定义:
注意:
(1)幂函数的解析式必须是的形式, 前的系数必须是1,没有其它项。
(2)定义域与的值有关系.
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式子
名称
常数
x
y
指数函数: y=a x
(a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数
指数
α为指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
幂函数
指数函数
幂函数与指数函数的对比:
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(指数函数)
(幂函数)
(指数函数)
(幂函数)
快速反应
(指数函数)
(幂函数)
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幂函数的图象及性质
对于幂函数,我们只讨论=1,2,3, ,-1时的情形。
五个常用幂函数的图像和性质
(1) (2) (3)
(4) (5)
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定义域:
值域:
奇偶性:
单调性:
函数的图像
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定义域:
值域:
奇偶性:
单调性:
函数的图像
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定义域:
值域:
奇偶性:
单调性:
函数的图像
循限矫裔锤宅妮番朵蚤免吐反捐批表苹井奴鸣辣戌按武庇邓铱漠郎颅撰动幂函数图像与性质幂函数图像与性质
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=x3
…
…
y=x1/2
…
…
-8
-1
0
1
8
27
0
1
0
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
y=x3
/
/
64
y=
x
2
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