文档介绍：第九节量纲分析
n 量纲分析法(dimensional analysis)
——通过对描述某一过程或现象的物理量进行
量纲分析,将物理量组合为无量纲变量(准
数),然后借助实验数据,建立这些无量纲
变量间的关系式。
基本量纲: 质量M、长度L、时间T
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n 量纲分析法的基础
——量纲一致性的原则:每一个物理方程式的
两边不仅数值相等,而且量纲也必须相同。
n 量纲分析的基本定理
——π定理: ①均可用N个独立的无量纲变量来表示;
② N=n-m。
N——无量纲变量数
n——物理量数
m——用以表示物理量的基本量纲数
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n 流体流经管路时摩擦阻力中π定理应用
流动时:Dp f = f1 (d, L,ub , ρ, µ)
由数学知:可用幂函数表示上式
a b c d e
Dp f = αd L ub ρµ (a)
量纲分析: 6个物理量的基本量纲为
­1 ­2
[Dp f ]= ML T [d] = L [L] = L
­1 ρ= ML­3 ­1 ­1
[ub ] = LT [ ] [µ] = ML T
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此时,n=6,m=3,则N=6-3=3 即组成三个无量纲变量
把基本量纲代入(a)式得:
c d e
ML­1T ­2 = α(L)a (L)b (LT ­1 ) (ML­3 ) (ML­1T ­1 )
即 ML­1T ­2 = αM d +e La+b+c­3d ­eT ­c­e
根据量纲一致性原则:
对M: 1 = d + e (1)
对L:-1 = a + b + c - 3d - e (2)
对T:-2 = - c - e (3)
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由(1)、(3)得 d=1-e , c=2-e
代入(2)式得 a = - b - e
所以­ b ­ e b 2 ­ e 1­ e e
Dp f = α d L u b ρµ
b ­e
æ L ö æ du ρö
ç b ÷ 2
= αç ÷ ç ÷ ρub
è d ø è µ ø
b ­e
Dp f æ L ö æ du ρö
即= αç b ÷
2 ç ÷ ç ÷ (三个无量纲变量)
ρub è d ø è µ