流体2（静力学方程）.pdf

文档介绍：三、流体静力学方程——反映流体相对静止时,在
质量力(重力)和静压力作
1. 推导
用下处于平衡状态的规律
力平衡:
¶p
x方向:pdydz ­ ( p + dx )dydz + Xρdxdydz = 0
¶x
¶p
¶p
p + dz 即= ρX
¶z ¶x
z ¶p
dz 同理,y方向: = ρY
¶y
dx
dy ¶p
y z方向: = ρZ
p ¶z
x Dept. of Chem. & Biochem. Eng.
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∵仅受重力(方向为z轴的负方向)
∴ X = 0 Y = 0 Z = -g
则由上述三式可知:
¶p ¶p ¶p
= 0 = 0 + ρg = 0
¶x ¶y ¶z
¶p
当流体不可压缩即ρ=Const时, 对+ ρg = 0 积分得:
¶z
p
+ gz = C
ρ
此即为流体静力学方程式
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n 流体静力学方程式的其它形式:
p p
1 2 (静止流体内部不同高度z1、
* + gz1 = + gz 2
ρρ z2处,压力分别为p1、p2)
(式中h =z - z )
或 p 2 = p1 + ρgh 1 2
(上式中z 取在液面上,液
* p = p 0 + ρgh 1
面上方压力为p0 )
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①静压力仅与垂直位置有关,而与水平位置无关。
p0 p0 p0 p0
*容器的形
h h h 状不会影
响压力。
p p p
②等压面的概念。
③传递定律(巴斯噶原理)。
④压力或压力差的大小可用一定要注
p ­ p 0
h = 明是何种
一定高度的液柱来表示: ρg
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⑤静力学方程式中各项意义
p p
a) 表示成 1 + gz = 2 + gz 时
ρ 1 ρ 2
gz项:单位质量流体所具有的位能(potential energy)
m m × m kg N × m
× m = × = = J / kg
s 2 s 2 kg kg
p/ρ项:单位质量流体所具有的静压能(pressure energy)
N / m 2 N × m
= = J / kg
kg / m 3 kg
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