流体9（运动方程）.pdf

文档介绍：四. 运动方程(微分动量衡算方程)
动量定理: 控制体内的动量对时间的变化率等于作用于
控制体内流体上的合力与单位时间内经过
控制面净流入流体的动量之和。
即
作用在控制体内净流入控制体控制体内的动
+ =
流体上的合力的动量速率量累积速率
1. 用应力表示的运动方程
v v
v d (Mu) du
牛顿第二定律: F = = M
dθ dθ
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v
v v Du
Lagrange法:F = F = M
i Dθ
即:(外力)=(惯性力)=(质量)×(加速度)
v v
D u ¶u v v
其中,加速度向量= + u × Ñ u
D θ¶θ
直角坐标系中为 Du ¶u ¶u ¶u ¶u
x = x + u x + u x + u x
Dθ¶θ x ¶x y ¶y z ¶z
Du ¶u ¶u ¶u ¶u
y = y + u y + u y + u y
Dθ¶θ x ¶x y ¶y z ¶z
Du ¶u ¶u ¶u ¶u
z = z + u z + u z + u z
Dθ¶θ x ¶x y ¶y z ¶z
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对密度为ρ的流体微元,其质量为 dM = ρdxdydz
v
v v Du
则 dF = dF = ρdxdydz
i Dθ
Du
即 x方向上: dF = dF = ρdxdydz x
x ix Dθ
Du y
y方向上: dF = dF = ρdxdydz
y iy Dθ
Du
z方向上: dF = dF = ρdxdydz z
z iz Dθ
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质量力或体积力
合外力法向力
表面力或机械力
剪切力
(1)质量力:dFxB = Xρdxdydz
dFyB = Yρdxdydz
dFzB = Zρdxdydz
X = F = g cosβ(β为x轴与重力方向
xg 之间的夹角,若x在
水平方向,则X=0)
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(2)表面力:对单位表面而言,则称为机械应力或表面应力,
包括法向应力和切向应力两种,表面应力记为
τ。
y
τxy τ xi (i=x,y,z)
τxx éτττù
x xx xy xz
τxz ê ú
êτ yx τ yy τ