文档介绍：相似三角形
复****课
虹桥二中徐丽
一、证明题:
1. D为△ABC中AB边上一点,∠ACD= ∠ ABC.
求证:AC2=AD·AB
分析:要证明AC2=AD·AB,需
要先将乘积式改写为比例
式,再证明AC、
AD、AB所在的两个三角形相
似。由已知两个三角形有二个
角对应相等,所以两三角形相
似,本题可证。
证明:∵∠ACD= ∠ ABC
∠A = ∠ A
∴△ABC △ACD
∴
∴ AC2=AD·AB
2. 如图,AB∥CD,AO=OB,DF=FB,DF交AC于E,
求证:ED2=EO · EC.
分析:欲证 ED2=EO·EC,即证:
,只需证DE、EO、EC
所在的三角形相似。
证明:∵ AB∥CD
∴∠C=∠A
∵ AO=OB,DF=FB
∴∠A= ∠B, ∠B= ∠FDB
∴∠C= ∠FDB
又∵∠DEO= ∠DEC
∴△EDC∽△EOD
∴,即 ED2=EO · EC
3. 过◇ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边
BC、边DC的延长线于E、F、G .
求证:EA2 = EF· EG .
分析:要证明
EA2 = EF· EG ,
即证明成
立,而EA、EG、EF三条线段在同一直线上,无法构成两个三角形,此时应采用换线段、换比例的方法。可证明:△AED∽△FEB, △AEB ∽△GED.
证明:∵ AD∥BF AB∥BC
∴△AED ∽△FEB
△AEB ∽△GED
∴
∴
4. 已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的
中点,ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.
分析:因△ABC∽△ABD,所以
, 要证
即证,
需证△BDF∽△DAF.
证明:∵∠BAC=90°
AD⊥BC
∴∠ABC+∠C= 90°
∠ABC+∠BAD= 90°
∴∠BAD= ∠C
∵∠ADC= 90°
E是AC的中点,
∴ED=EC
∴∠EDC= ∠C
∵∠EDC = ∠BDF
∴∠BDF= ∠C= ∠BAD
又∵∠F =∠F
∴△BDF∽△DAF.
∴
∵∠BAC=90°, AD⊥BC
∴△ABC∽△ABD
∴
∴
这类题型结论是明确的,而需要完备使结论成立的条件.
解题思路是:从给定结论出发,
通过逆向思考寻求使结论成立
的条件.
,假设图形中的所有点、线都在同一平面内,则图中有相似(不包括全等)三角形吗?如有,把它们一一写出来.
C
解:有相似三角形,它们是:△ADE∽△BAE, △BAE ∽△CDA ,△ADE∽△CDA( △ADE∽△BAE ∽△CDA)
2、结论探索型
A
B
D
E
G
F
1
2
2.△在ABC中,AB>AC,过AB上一点D作直线DE交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似,画出满足条件的图形.
E
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
E
E
E