文档介绍：首先必须会计算古典型概率,这个用高中数学的知识就可解决,如果在解古典概率方面有些薄弱,就应该系统地把高中数学中的概率知识复习一遍了,而且要将每类型的概率求解问题都做会了,虽然不一定会考到,但也要预防
万一,而且为后面的复习做准备。
第一章内容:随机事件和概率,也是后面内容的基础,基本的概念、关系一定要分辨清楚。条件概率、全概率公式和贝叶斯公式是重点,计算概率的除了上面提到的古典型概率,还有伯努利概型和几何概型也是要重点掌握的。
第二章是随机变量及其分布,随机变量及其分布函数的概念、性质要理解,常见的离散型随机变量及其概率分布:0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P(λ);连续性随机变量及其概率密度的概念;均匀分布U(a,b)、正态分布N(μ,σ2)、指数分布等,以上它们的性质特点要记清楚并能熟练应用,考题中常会有涉及。
第三章多维随机变量及其分布,主要是二维的。大纲中规定的考试内容有:二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度,随机变量的独立性和不相关性,常用二维随机变量的分布,两个及两个以上随机变量简单函数的分布。
第四章随机变量的数字特征,这部分内容掌握起来不难,主要是记忆一些相关公式,以及常见分布的数字特征。大数定律和中心极限定理这部分也是在理解的基础上以记忆为主,再配合做相关的练习题就可轻松搞定。
数理统计这部分的考查难度也不大,首先基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉,考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似然估计法,验证估计量的无偏性、有效性是要重点掌握的。单个及两个正态总体的均值和方差的区间估计是考点。
《概率论与数理统计》
第一章随机事件及其概率
§ 随机事件
一、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件:
二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性:
§ 概率
古典概型公式:P(A)=
实用中经常采用“排列组合”的方法计算
补例1:将n个球随机地放到n个盒中去,问每个盒子恰有1个球的概率是多少?
解:设A:“每个盒子恰有1个球”。求:P(A)=?
Ω所含样本点数:
Α所含样本点数:
补例2:将3封信随机地放入4个信箱中,问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少?
解:设Ai :“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求:P(Ai)=?
Ω所含样本点数:
A1所含样本点数:
A2所含样本点数:
A3所含样本点数:
注:由概率定义得出的几个性质:
1、0<P(A)<1
2、P(Ω)=1,P(φ) =0
§ 概率的加法法则
定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ),则:
P(A∪B)=P(A)+P(B)
推论1:设A1、 A2、…、 An 互不相容,则
P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +…+ P(An)
推论2:设A1、 A2、…、 An 构成完备事件组,则
P(A1+A2+...+ An)=1
推论3: P(A)=1-P()
推论4:若BA,则P(B-A)= P(B)-P(A)
推论5(广义加法公式):
对任意两个事件A与B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A B)
补充——对偶律:
§ 条件概率与乘法法则
条件概率公式:
P(A/B)=(P(B)≠0)
P(B/A)= (P(A)≠0)
∴P(AB)=P(A/B)P(B)= P(B / A)P(A)
有时须与P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)中的P(AB)联系解题。
全概率与逆概率公式:
全概率公式:
逆概率公式:
(注意全概率公式和逆概率公式的题型:将试验可看成分为两步做,如果要求第二步某事件的概率,就用全概率公式;如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率,就用逆概率公式。)
§ 独立试验概型
事件的独立性:
贝努里公式(n重贝努里试验概率计算公式):课本P24
另两个解题中常用的结论——
1、定理:有四对事件:A与B、A与、与B、与,如果其中有一对相互独立,则其余三对也相互独立。
2、公式:
第二章随机变量及其分布
一、关于离散型随机变量的分布问题
1、求分布列:
⑴确定各种事件,记为x写成一行;
⑵计算各种事件概率,记为p k写成第二行。得到的表即为所求的分布列。
注意:应符合性质——
1、(非负性) 2、(可加性和规范性)
补例1:将一颗骰子连掷2次,以x 表示两次所得结果之和,试写出x的概率分布。
解:Ω所含样本点数:6×6=36
所求分布列为:
1/36
2/36
3/36