文档介绍：全等的判定
直角三角形
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如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)你能帮他想个办法吗?
方法一:测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
⑵如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?
按照下面的步骤做一做:
⑴作∠MCN=∠α=90°;
C
M
N
⑵在射线CM上截取线段CB=3cm;
C
M
N
B
⑶以B为圆心,4cm为半径画弧,于点A;
C
M
N
B
A
⑷连接AB.
C
M
N
B
A
画一个Rt△ABC,∠C=90°,一直角边BC=3cm,斜边AB=4cm
直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
在使用“HL”时,同学们应注意!!!
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意对应相等.
因为”HL”仅适用直角三角形,
书写格式应为:
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中
AB =DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
A
B
C
D
E
F
判断直角三角形全等条件
三边对应相等 SSS
一锐角和它的邻边对应相等 ASA
一锐角和它的对边对应相等 AAS
两直角边对应相等 SAS
斜边和一条直角边对应相等 HL
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法,还有直角三角形特有的判定方法“HL”.
我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?
(1) _______,∠A=∠D ( ASA )
(2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( )
(4) AC=DF, ______ ( HL )
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )
(6) ________,AC=DF ( AAS )
B
C
A
E
F
D
把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.
AC=DF
BC=EF
HL
AB=DE
AAS
∠B=∠E
如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证BC=AD.
D
C
A
B
2. 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
C
D
A
B
解:在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).