文档介绍：课时授课计划
第28次课
【教学课题】: §6-3 扭转的强度条件
【教学目的】:掌握圆轴扭转时横截面上的应力和变形、掌握强度条件和刚度条件及其应用
【教学重点及处理方法】:圆轴扭转时横截面上的应力扭转的强度条件和刚度条件及应用。
处理方法: 详细讲解
【教学难点及处理方法】:圆轴扭转时横截面上的变形
处理方法: 结合例题分析讲解
【教学方法】: 讲授法
【教具】:三角板
【时间分配】: 引入新课 5min
新课 80 min
小结、作业 5min
第28次课
【提示启发引出新课】
前面已经讨论了扭转的扭矩的计算,扭矩图的绘制,圆轴扭转的应力的计算公式,强度条件。在本次课中讨论扭转的强度的应用及刚度条件及应用。
【新课内容】
圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算

应力与变形有关,观察变形:
在小变形的情况下:
(1)各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化;各圆周线绕轴线转动了不同的角度。
(2)所有纵向线仍近似地为直线,只是同时倾斜了同一角度g 。
扭转变形的平面假设:圆轴扭转时,横截面保持平面,并且只在原地发生刚性转动。
在平面假设的基础上,扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样,绕轴线作相对转动,由此可以得出:
(1)扭转变形时,由于圆轴相邻横截面间的距离不变,即圆轴没有纵向变形发生,所以横截面上没有正应力。
(2)扭转变形时,各纵向线同时倾斜了相同的角度;各横截面绕轴线转动了不同的角度,相邻截面产生了相对转动并相互错动,发生了剪切变形,所以横截面上有切应力。
根据静力平衡条件,推导出截面上任一点的切应力计算公式根据静力平衡条件,推导出截面上任一点的切应力计算公式
式中,tr为横截面上任一点的切应力(MPa );MT 为横截面上的扭矩(N mm ); r为欲求应力的点到圆心的距离(mm );Ir 为截面对圆心的极惯性矩(mm4)。 
圆轴扭转时,横截面边缘上各点的切应力最大(r=R ),其值为
式中,Wp为抗扭截面系数(mm3)
    极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质,其大小与截面的形状和尺寸有关。
(1) 实心轴, 设直径为D,
(2)空心轴,设外径为D,内径为d,a=d/D

对于阶梯轴,因为抗扭截面系数Wp不是常量,最大工作应力tmax不一定发生在最大扭矩MTmax 所在的截面上。要综合考虑扭矩MT 和抗扭截面系数Wp,按这两个因素来确定最大切应力tmax。
塑性材料: [t]=(~) [sl]
脆性材料: [t]=(~) [sl]
例6-1 某一传动轴所传递的功率P=80kW,其转速n=582r/min ,直径d=55mm ,材料的许用切应力[t]=50MPa,试校核该轴的强度。
解(1)计算外力偶矩
(2)计算扭矩。该轴可认为是在其两端面上受一对平衡的外力偶矩作用,由截面法得 MT=Me=1312700N mm
(3)校核强度
所以,轴的强度满足要求。
圆轴扭转时的变形和刚度计算

t——圆轴扭转时,任意两横截面产生的相对角位移。
   等直圆轴的扭角f的大小与扭矩MT及轴的长度L成