文档介绍：第四章理想流体的旋涡运动
流体的旋涡运动是自然界普遍存在的一种流动现象。例如台风、
龙卷风依然在破坏亚洲、澳洲和美洲的海岸,每年吞噬这成千上
万人的生命。由于它的特殊性,人们对其认识在早期十分模糊,
并且带上一种神秘的色彩。百慕大三角区的旋涡更使人神秘莫测,
另外旋涡还伴随有飞机、舰船等的机械能损失。
另一方面,旋涡有利于人类。现代生物力学证实主动脉窦内血液
流动形成的蜗旋使主动脉瓣在射血结束时关闭,保证了人体血液
循环的正常运行;利于三角翼形成的涡旋可增加机翼的升力;在
水坝泄水口,为保证坝基不被急泄而下的水流冲坏,采用消能设备
人为制造涡旋以消耗水流动能。
涡旋运动的一些基本概念和运动学特性
(a)图是圆筒中水随圆筒一起绕轴转动形成的涡流,此时水的运动如同刚体一样转动,流体质点速度和离轴距离成正比.
(b),自由面呈现抛物曲面形状.
(c)图是面浆中插一个旋转直圆柱形成的涡流,有趣的是面浆会顺着圆柱向上“爬”.
(d) 图是流体以一定流速绕过圆柱时,圆柱后面将出现两列交替
排列的涡,称为卡门涡街.
e) 图是柱状涡,旋风就是这一类涡流,通常直径10m,面高达
1000m.
(f) 图是碟状涡,
反,其直径达1000km,而高度约10km.
(g) 图是人体主动脉窦内血液在主动脉辩开启时所形成的涡流,
(h) 图是银河系的涡状结构,,宇宙中成千成万地存在着.
无旋流动
有旋流动
在图(a)中,虽然流体微团运动轨迹是圆形,但由于微团本身不旋转,故它是无旋流动;
在图(b)中,虽然流体微团运动轨迹是直线,但微团绕自身轴线旋转,故它是有旋流动。
在日常生活中也有类似的例子,例如儿童玩的活动转椅,当转轮绕水平轴旋转时,每个儿童坐的椅子都绕水平轴作圆周运动,但是每个儿童始终是头向上,脸朝着一个方向,即儿童对地来说没有旋转。
判断流体微团无旋流动的条件是:流体中每一个流体微团都满足
流体的流动是有旋还是无旋,是由流体微团本身是否旋转来决定的。流体在流动中,如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动,则称为有旋流动。如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转运动,则称为无旋流动。
这里需要说明的是,判断流体流动是有旋流动还是无旋流动,仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转运动来决定,而与流体微团的运动轨迹无关,
4-1 涡量场以及旋涡的运动学特性
速度的旋度称为流场的涡量
是矢量流场,称为涡量场
1 涡线、涡管和涡束
1. 涡线
定义: 某一瞬时漩涡场中的一条曲线,曲线上任意一点的
切线方向与该点流体微团的旋转角速度一致。
由定义推导出其微分方程,设某一点上流体微团的瞬时角速度为
取过该点涡线上的微元矢量为
根据定义,这两个矢量方向一致,矢量积为0,即
这就是涡线的微分方程。
涡面在涡量场中任取一条非涡线的曲线,过该曲线的每一点作同一时刻的涡线,这些涡线将构成一个曲面称作涡面
涡管定义: 某一瞬时,在漩涡场中任取一封闭曲线c(不是涡线),通过曲线上每一点作涡线,这些涡线形成封闭的管形曲面。
如果曲线c构成的是微小截面,那么该涡管称为微元涡管。横断涡管并与其中所有涡线垂直的断面称为涡管断面,在微小断面上,各点的旋转角速度相同。
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