文档介绍：第十五章虚位移原理
约束、虚位移、虚功
虚位移原理
虚位移原理的应用
§15-1 约束、虚位移、虚功
一、约束
约束:对质点自由运动的限制条件
约束方程:限制条件的数学表达式
φ
ω
A
B
x
y
O
l
β
图示曲柄连杆机构:
铰链 O 的约束方程为:
滑道 B 的约束为:
AB 杆的约束为:
双面约束与单面约束
约束-物体运动所受到的限制
单面约束还是双面约束?
约束方程?
B
B
y
x
O
y
x
O
约束可进一步区分为:
y
x
O
引言
分析动力学的基本概念
双面约束与单面约束
单面约束还是双面约束?
约束方程?
y
x
O
A
A
A0
l
A0
l
定常约束与非定常约束
定常约束(稳定约束)-约束方程中不显含时间的约束:
约束-物体运动所受到的限制
非定常约束(不稳定约束)-约束方程中显含时间的约束:
完整约束与非完整约束
完整约束——约束方程不包含质点速度。
非完整约束——约束方程包含质点速度
稳定的完整约束——约束方程不包含时间 t 以及质点速度。
二、虚位移(可能位移)
1、定义
在满足约束条件的前提下,质点系所可能发生的任何微小位移。
图示曲柄连杆机构:
A点的位移
B点的位移
OA杆的转角
都是虚位移。
φ
A
B
x
y
O
l
2、虚位移和实位移的区别
实位移:
在载荷作用下,质点系所发生的实际位移。
实位移:由载荷和约束共同决定,
具有确定的大小和方向
虚位移:
仅为可能发生,实际不一定发生的位移。
仅由约束条件确定,与载荷无关,
具有任意性。
φ
A
B
x
y
O
l
现以图示曲柄连杆机构的情况说明之。
用:
表示。
用:
表示。
三、虚功
虚功:
质点或质点系所受的力在虚位移上所做的功
虚功的计算方法与实功相似
例如:力在虚位移,所做的虚功为:
由于虚位移是假想的,
所以,虚功也是假想的。
四、理想约束
定义:
在质点系的虚位移中,约束反力的虚功等于零,该约束称为理想约束
理想约束的条件:
§15-2 虚位移原理
一、原理的叙述
对于具有理想约束的质点系,其平衡的充要条件为: 作用在质点系上所有的主动力在任何虚位移上所作的虚功
的和等于零。
数学表达式为:
或:
式中:
作用在质点系上的主动力
第 i 个质点的虚位移