文档介绍：指数函数及其图像与性质
【教学目标】
:
使学生理解指数函数的定义、图象及性质,培养学生正确使用几何画板工具。
:
在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质,启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思
维活动,培养学生的思维能力,体会学习数学规律的方法。
:
让学生感受数学问题探索的乐趣,体验成功的喜悦,体会辨证的思维及数学图形的和谐美。
【教学重、难点】
教学重点:理解指数函数的定义、图象及性质。
教学难点:指数函数性质的归纳与运用。
【教学方法】
我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱,学生对数学普遍不感兴趣。本节课概念性比较强,而且突出数学图形的运用,这恰是学生学习的弱项,但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心,动手能力、观察能力比较强。因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法,通过结合计算机软件工具,让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识,让学习成为一种愉悦的主动认知过程,切实做到将数学课堂还给学生。
【教学过程】
(1)教学流程:
创设情境
激发兴趣
引出新知
形成概念
深入探究
引导发现
巩固提高
灵活运用
归纳总结
新知梳理
分层作业共同提高
(2)学生认知流程:
初步感知
形成概念
深入体验
强化新知
知识拓展
环节
教学内容
师生互动
设计意图
一、创设情境激发兴趣
动一动、想一想:
①一张纸对折几次,与课本的厚度相接近?
②若条件允许,你们知道一张纸对折20次有多高吗?
问题1. 观察折纸过程中,求对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式。
:一尺之棰,日取其半,万世不竭。求木棒长度y与经历天数x的关系式。
学生:动手并思考。
教师提示:
, 75层纸。
,
学生:能得出x与y 的关系式为:
教师引导得:
师生:一起分析得出x与y 的关系式为:
让学生动手去发现,激发他们的学习积极性。
这两个问题为指数函数概念、,也为下面指数函数的图像的研究提供了原材料。
过程小结
这一过程让学生体会到生活中中处处有数学,处处用数学,从而激发他们学习热情和探索新知的欲望。
二、引出新知,形成概念
观察:由问题1、2得到的两个函数关系式: 与
并思考它们有什么共同的形式特点?
(一)指数函数的定义:
一般地,函数
,定义域为R.
强调:
1. 指数函数的解析式y=ax中,ax的系数是1.
2. 规定底数a>0,且a≠1。
教师引导:
?
?
?
学生思考并回答问题。
教师:如果用a表示底数,再将定义域推广到实数集就得到指数函数的定义。
教师:板书课题及定义
提问:y=2×3x是指数函数吗?
考虑到学生的实际水平,对于底数a的限制,只作简单的说明。
理解底数a的限制条件(a>0,且a≠1),对学生来说是比较困难的。
(1) (2)
(3) (4)
学生:各组派一名代表回答,并