文档介绍：第二章赤平投影原理
赤平投影是在两度空间上解析三度空间的直线、平面关系问题的方法。它能够处理线状和面状构造的方位、运动轨迹和角距关系,可以帮助解析复杂的构造问题。但是,它不涉及地质体的具体位置、规模和相互距离,因此,不能代替剖面图、平面图和立体图。
公元前二世纪,球面和平面三角的创始人、希腊天文学家希巴克斯将其用于天文学、地图学、航海学。
1823年纳奥曼应用于晶体学。
1920年美国的布彻首先应用于构造地质学。
1930年桑德应用于岩组学。
1958年我国地质学者何作霖教授著有《赤平极射投影在地质科学中的应用》。
由于赤平极射投影方法所用工具简单、操作简便,又可用计算机快速计算和图解,所以,近年来不仅在构造地质学方面,而且在天文学、海洋学、工程地质学、钻探掘进学、结晶矿物学、岩组学、矿床地质学、古地磁学、地震地质学、大地构造学等领域,都广泛采用了该方法处理实践中的问题,取得了不同程度的效果。
第二章赤平投影原理
1. 直线和平面的几何性质(略)
2. 球面几何基本原理
3. 球面投影
4. 赤平极射投影
5. 赤平极射投影网
6. 赤平圆外投影或赤平极外投影
7. 等面积投影网
8. 基本作图方法
第二节球面几何基本原理
1. 主要的球面几何定理
(1) 任意平面和球相截而成的交线(或截痕)为一圆(图Ⅱ-1a)。
通过球心的平面与球面相交的圆叫大圆,不通过球心的平面与球面相交的圆叫小圆。
第二节球面几何基本原理
(2) 大圆分球和球面为相等的两部分。
(3) 通过球面上不在同一直径的两个端点,能且仅能作一个大圆(图Ⅱ-1b)。
第二节球面几何基本原理
(4) 两个大圆的平面的交线是它们的直径,并且把它们平分。
(5) 小于180°的大圆弧(图Ⅱ-1c)是球面上两点间的最短球面距离。
第二节球面几何基本原理
2. 轴、极点、极线、球面角及其度量
垂直于任意已知圆所在平面的球直径叫做这个圆的轴。轴交球面于相反的两点P和P1,这两点叫做极点(图Ⅱ-2),并互成对蹠(zhí)点。
任意圆上所有点,如B1、B2、B3、B4,与这个圆的极点P的距离都相等。
第二节球面几何基本原理
极点叫做圆弧的球面中心,PB1、PB2等弧的长度叫做球面半径( 极距离) ,若球面半径等于90°,则大圆弧( A1A2 A3A4 )叫做P或P1的极线。因此,极点是垂直于极线大圆的直线与球面的交点。
大圆弧相交所成的角称为球面角,圆弧的交点叫做球面角的顶点,而圆弧叫做球面角的边。在图Ⅱ—2上两个圆弧A2P和A3P在P点相交,故A2PA3为球面角。