文档介绍：第三章 Wigner-Ville 分布及其应用

在机械诊断学领域,我们涉及的信号从统计意义上讲不仅仅是平稳的,常常要遇到非平
稳瞬变和随时间变化明显的调制信号。这些信号的频率特征与时间有明显的依赖关系,提取
和分析这些时变信息对机械诊断意义重大。Wigner-Ville 分布可看作信号能量在联合的时间
和频率域中的分布,是分析非平稳和时变信号的重要工具。它是由 Wigner[1]在 1932 年提出
的,最初用于量子力学的研究。1948 年 Ville[2]开始将它引入信号分析领域。1970 年 Mark[3]
指出了 Wigner-Ville 分布中最主要的缺陷─交叉干扰项的存在。1980 年 Claasen 和
Mecklenbräker 在一篇连载发表的论文中[4,5,6]详尽论述了 Wigner-Ville 分布的概念、定
义、性质以及数值计算等问题。Wigner-Ville 分布不仅具有许多有用特性,而且与许多其它
的时频表示相比,例如短时 Fourier 变换谱(spectrogram)和时间尺度谱(scalogram,小波变
换的平方),能更好地描述信号的时变特征[7]。因此,尽管受到交叉干扰项的制约,Wigner-
Ville 分布仍然得到了十分广泛的应用,如声频系统的描述和解释、地震勘探信号处理、生
物信号表示以及时变信号滤波等等。本章阐述 Wigner-Ville 分布的定义、性质、计算、交叉
干扰项抑制以及 Wigner-Ville 分布在机械状态监测和故障诊断中的应用。

Wigner-Ville 分布的定义
设 x(t) 为一连续时间信号,则
+∞
WVD (t,ω) = x(t + τ)x* (t −τ)exp(− jωτ)dτ()
x ∫ 2 2
−∞
称为信号 x(t) 的自 Wigner-Ville 分布(auto-WVD)。相应地,若 y(t) 为另一个连续时间信
号,则互 Wigner-Ville 分布(cross-WVD)定义为
+∞
WVD (t,ω) = x(t + τ)y* (t −τ)exp(− jωτ)dτ()
x, y ∫ 2 2
−∞
式中, x* (t) 和 y * (t) 分别是 x(t) 和 y(t) 的复共轭。
此外,WVD 也可以从频域中计算。设 X (ω) 和Y(ω) 分别是信号 x(t) 和 y(t) 的 Fourier
变换, X * (ω) 和 Y * (ω) 分别是 X (ω) 和 Y(ω) 的复共轭,则自 Wigner-Ville 分布和互
Wigner-Ville 分布可由以下两式表示
1 +∞
WVD (t,ω) = X (ω+ Ω)X *(ω−Ω)exp(− jΩt)dΩ()
x ∫ 2 2
2π−∞
3-1
和
1 +∞
WVD (t,ω) = X (ω+ Ω)Y *(ω−Ω)exp(− jΩt)dΩ()
x, y ∫ 2 2
2π−∞

Wigner-Ville 分布的主要性质
Wigner-Ville 分布有许多优良的特性,结合本书重点涉及的机械监测与故障诊断,